Анализ изменения объемов перевозок пассажиров во времени

С.В. Скирковский

Колебания пассажиропотоков отличаются определенной закономерностью. Целесообразно применить для расчета величины пассажиропотока математические и вероятностно-статистические методы. Функция распределения пассажиропотока во времени, полученная путем статистической обработки данных, имеет ярко выраженный гармоничный характер, и как любой периодический процесс может быть представлена в виде тригонометрического ряда, в частности ряда Фурье.

 На систему городских пассажирских  перевозок большее влияние оказывают колебания пассажиропотоков по часам суток и распределение по длине маршрута.

Предложено описывать значение объема перевозок в единицу времени (1 час) выражением (1), а его составляющие – (2-4):

Z(t) = Zo+ Zc(t)+ Zн(t)+ Zм(t),  (1) 

где Zo – среднегодовое значение объема перевозки в единицу времени;

Zc(t), Zн(t), Zм(t) – соответственно суточные, недельные и сезонные составляющие колебания объемов перевозок.

Zc(t) = ;     (2)  

 Zн(t) = ;    (3)

Zм(t) = .    (4)

Подставив уравнения (2) – (4) в (1) получаем выражение

Z(t)= Zo+ + +

+ ,   (5) 

где – коэффициенты многочлена Фурье;

– коэффициент степенного многочлена i-й степени;

– порядок многочлена Фурье;

– порядок степенного многочлена;

t – текущее значение календарного времени с отчетом от начала года в часах;

24, 168, 2184 – принятые периоды колебаний объемов перевозки в единицу времени (часовой интервал) соответственно суточный, недельный и сезонный.

  – дробная часть, полученная в результате деления.

Установлено, что изменение объемов перевозок по дням недели удовлетворительно описывается параболической функцией второго порядка.

Коэффициенты уравнений многочлена Фурье определяются зависимостями (6-8):

   (6)       (7)       (8)

где y_эi - экспериментальные значения объема перевозок в i-х расчетных точках.

При проведении расчетов номера гармоник, включаемые в уравнение,  принимались адаптивно или по максимуму значения статистики критерия Фишера F или по минимуму коэффициента средней линейной ошибки аппроксимации E. Гармоники, которые вызывают уменьшение значения F или увеличение значения E, не включались в модель связи. При этом верхнее значение номера гармоник принималось не более чем n/2.

Расчеты по результатам обследований пассажиропотоков на маршрутной сети г. Гомеля, подтвердили по критерию Фишера справедливость гипотезы об использовании многочлена   Фурье для расчета часовых пассажиропотоков на маршруте:

  (9)

Полученная зависимость имеет высокий коэффициент множественной корреляции. Расчетная статистика критерия Фишера имеет значение больше табличного. Коэффициент средней линейной ошибки аппроксимации находится в пределах нормы.