Обзор методов расчета задержек пешеходов

на регулируемых пешеходных переходах

Н.А. Скульбеденко, А.А. Антонова

Приводятся основные методы расчета задержек пешеходов на регулируемых пешеходных переходах

 

Выбор оптимального варианта организации движения или проекта планировки пересечения предполагает как обязательную процедуру оценку суммарного ущерба от задержек транспортных средств и пешеходов. Для выполнения этой процедуры необходимы соответствующие методы расчета задержек. Отметим, что в нашей стране используется расчет задержек транспортных средств по формуле Вебстера, а расчетами задержек пешеходов пренебрегают. В этой связи представляется необходимым рассмотреть наиболее распространенные методы оценки задержек пешеходов на регулируемых пешеходных переходах (см. табл.)

Автор метода

Формула расчета

Примечание

Претти (Prettys method 1979) [3]

Определения задержки при пересечении транспортного потока на регулируемом перекрестке основана на непрерывном прибытии пешеходов

 

 (1)

при пересечении однорядного транспортного потока

 

d2=Pd(0.75C-w)2   

(2)

при пересечении двухрядного транспортного потока на перекрестке и при условии 0.5C≠2w

 (3)

при наличии полностью пешеходной фазы

Роддин (Roddin's Method 1981) [3] основан на предположении о случайном прибытии пешеходов и ТС

(4)

длительности цикла постоянна, при полном подчинении светофорной сигнализации

уравнение модифицированное Брауном и Родином [2, 3]

(5)

 

 (6)

пешеходы, которые пересекают проезжую часть на запрещающий сигнал светофора, не испытывают задержки.

Вирклер [4]

(7)

 

Данн и Претти (Dunn and Pretty's Method 1984г.) [3].

задержка для пешеходного перехода с ПВУ «Pelican»

(8)

ширина проезжей части 7,5 м

         (9)

ширина проезжей части 15 м

Гриффита (Griffiths et al.'s Method 1984) [3]

 

Задержка пешеходов для дороги с двумя полосами движения

      

 (10)

при интенсивность движения ТС ниже 1500 авт

         (11)

при интенсивности движения транспортных средств свыше 1500 авт

где d1 – средняя задержка пешеходов при пересечении однорядного транспортного потока, чел-ч/ч; Р – интенсивность, чел/ч; С – длительность цикла, с; w – длительность разрешающего (пешеходного) сигнала, с; d2 – средняя задержка при пересечении двухрядного транспортного потока, чел-ч/ч; Рd – интенсивность, чел/ч.; D – средняя задержка пешеходов, с; F – доля пешеходов, которые прибывают на запрещающий сигнал, и ожидают разрешающий сигнал и подчиняющихся светофорной сигнализации; R – длительность красного сигнала, с; А – длительность желтого или мигающего зеленого сигнала, с; G – длительность зеленого сигнала, с.; dp– средняя задержка пешехода при движении через регулируемый пешеходный переход, с; g – длительность разрешающего сигнала, с; G – длительность разрешающего сигнала, с; А – длительность мигающего запрещающегося сигнала; d – средняя задержка пешеходов, с; dp – общая задержка пешеходов, с; v – интенсивность транспортных средств, авт/ч; μ – интенсивность пешеходов, пеш/ч..

 

Модель для определения задержки при пересечении транспортного потока на регулируемом перекрестке, основанная на непрерывном прибытии пешеходов, предложена Претти в 1979 году [3] и имеет три модификации: для однорядного пересечения (формула 1); для пересечении двухрядного транспортного потока на перекрестке (формула 2); при наличии полностью пешеходной фазы (формула 3).

Несколько позже был разработан метод Роддина (Roddin's Method 1981) [3], основанный на предположении о случайном прибытии пешеходов и ТС при постоянной длительности цикла, полном подчинении светофорной сигнализации (формула 4).Браун и Роддин модифицировали уравнение (4), предложив формулу 5, которая получила широкое распространение. Однако данное уравнение не учитывает долю пешеходов, которые пересекают проезжую част на запрещающий сигнал. В связи с этим Браун и Родин предложили модификацию уравнения (5) - формула 6 предполагает, что пешеходы, которые пересекают проезжую часть на запрещающий сигнал светофора, не «испытывают» задержки.

Вирклер [4]  обнаружил, что количество пешеходов, пересекающих проезжую часть на запрещающий мигающий сигнал светофора составляет 69%. С учетом этого обстоятельства он модифицировал модель пешеходной задержки Брауна-Роддина - формула 7. Вирклер сравнил значения, полученные по этому уравнению со значениями  фактически измеренной задержки на 18 переходах в Брисбане (Австралия) и нашел, что уравнение предсказало задержку приблизительно на 1% выше, чем наблюдаемые значения.

В основе рассмотренных выше моделей лежит длительность цикла регулирования. При моделировании задержек с использованием вызывных устройств необходимо учитывать вероятностный характер пешеходных потоков [1].

В методе Данна и Претти (Dunn and Pretty's Method 1984), предложено выражение пешеходной задержки для регулируемого пешеходного перехода с вызывным устройством «Pelican» - рис. 1, формула 8 и 9. Выражения в знаменателе представляют собой длину цикла, в случае полного подчинения светофорной сигнализации.

Рис. 1. Схема светофорной сигнализации регулируемого
пешеходного перехода с вызывным устройством «Pelican»

 

А

Б

Рис. 2. Зависимость средней задержки пешеходов от интенсивности движения ТС на пешеходном переходе «Pelican».

Метод Гриффита (Griffiths et al.'s Method 1984) [3] основан на исследованиях в области моделирования работы пешеходного перехода Pelican шириной до 10 м - формула 10 и 11. Обнаружено увеличение пешеходной задержки при увеличении интенсивности транспортного и пешеходного потоков. Увеличение длительности зеленого сигнала для ТС с 20 до 40 секунд привело к резкому возрастанию пешеходной задержки при интенсивности движения более 1000 авт/ч в обоих направлениях. На рис. 2 и 3 представлены результаты этих исследований.

Транспортная лаборатория ИрГТУ тестирует модель оценки задержек пешеходов и транспортных средств на переходах с вызывными устройствами, основанную на экспоненциальном распределении интервалов в пешеходном потоке и пуассоновском характере поступления запроса пешеходной фазы [1]. Предложенная схема светофорной сигнализации отличается от «Pelican». Длительность разрешающего сигнала для пешеходов является фиксированной, длительность разрешающего сигнала.

Цикл регулирования пешеходного вызывного устройства (ПВУ) предлагается разделить на три интервала t1, t2, t3 (рис. 3), при прибытии в которые, пешеходы имеют разные величины задержек. Тогда среднюю задержку пешеходов можно определять как сумму средник задержек, возникающих при прибытии пешеходов в каждом из интервалов, умноженных на соответствующие вероятности возникновения этих задержек (т.е. вероятности прибытия пешехода в интервалы t1, t 2, t3).

Рис. 3. Оценка средней длительности цикла регулирования ПВУ

:tpr1- переходный интервал между разрешающими сигналами; tpr2- зеленый сигнал ta- зеленый сигнал для транспорта минимальной длительности;  - средняя длительность зеленого сигнала для транспорта; t1, t2 - интервалы времени, в которые появление заявки не приводит к увеличению длительности цикла; t3 - интервал времени, в котором поступающая заявка увеличивает длительность цикла.

 

Средняя величина задержки пешеходов dped оцениваться как

dped=d1P1+d2P2+d3P3,                                      (12)

где d1,2,3 – длительность задержки пешеходов при прибытиях в интервалы времени t1, t2, t3, с; P1,2,3 – вероятность прибытия пешехода в интервалы времени t1, t2, t3.

Событие 1 – пешеход прибывает в период горения разрешающего сигнала t1, задержка при этом отсутствует d1=0. Вероятность прибытия хотя бы одной заявки в интервал t1

                                         (13)

Событие 2 – пешеход прибывает в момент горения зеленого мигающего сигнала t2. Длительности мигающего сигнала недостаточно для перехода проезжей части, поступает заявка на включение зеленого сигнала для пешеходов. Получаем длительность цикла пешеходного перехода с ПВУ как при жестком режиме. Задержка складывается из минимального зеленого времени для транспорта tm и желтого сигнала tpr2, и половины суммы мигающего зеленого сигнала tm и переходного интервала tpr1

d2= (tm+tpr1)/2 + ta + tpr2,                               (14)

Вероятность прибытия хотя бы одной заявки в интервал t2

                              (15)

Событие 3 – пешеход прибывает в период горения зеленого для транспорта t3. Поступающая заявка на включение зеленого сигнала для пешеходов обслуживается с задержкой   tм+ tпр2, при этом среднюю задержку можно оценивать как

d3= (ta + tpr2)/2,                                (16)

Для оценки вероятности прибытия хотя бы одной заявки в интервал t3 можно рассматривать это событие, как дополняющее события P1 и P2

                  (17)

С учетом (12-17) средняя задержка пешехода на переходе с ПВУ:

  (19)

В настоящее время для выполнения расчетов задержки пешеходов при использовании жесткого режима регулирования, считаем возможным рекомендовать для практического использования модифицированный метод Роддина и Брауна (формулы 5-6).

 

Литература

1. Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов. Кисляков В.М., Филиппов В.В., Школяренко И.А.- М.:  Транспорт, 1979.-200с.

2. Highway Capacity Manual 2000. – Transportation Research Board, National Research Council. – Washington, D.C., USA, 2000, – 1134 p.

3. http://www.tfhrc.gov/safety/pedbike/pubs/98-107/contents

4. Mark R. Virkler. Signal Coordination Benefits for Pedestrians Transportation Research Record 1636