4. ФОРМИРОВАНИЕ  ВЕЛИЧИНЫ И СТРУКТУРЫ ВНУТРИГОРОДСКИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

 

          4.1 Формирование структуры перемещений городского населения

 

          4.1.1 Модели оценки распределения перемещений по способам их осуществления: обзор

 

          Основой для всех проектных расчетов на городской пассажирской системе являются два параметра: общая подвижность населения города и распределение ее по видам сообщения. От точности оценки этих фундаментальных факторов зависит достоверность всех последующих расчетов объемов работы по видам транспорта, а, следовательно, и результативных показателей пассажирской системы города. Поэтому к проблеме оценки и прогнозирования величины и структуры внутригородских перемещений, выявлению определяющих их факторов, постоянно обращаются исследователи. Диапазон научных разработок здесь достаточно широк: от определения статистических оценок до предложений общетеоретических закономерностей.

          Оценки величины транспортной подвижности следует отнести к классу задач по определению структуры передвижений городского населения, так как транспортная подвижность вычленяет часть общей подвижности, выполняемой с использованием транспортных средств, как общего пользования, так и индивидуальных. Обычно оценивается подвижность населения на ГПТОП, реже общая транспортная подвижность.

          Справочно-нормативные материалы по градостроительству чаще всего дают укрупненные значения транспортной подвижности по типам городов [38],[37],[38],[39],[40],[41],[42],[43],[44],[45],[46] и т.д. Например, в [39] приводится следующая таблица транспортной подвижности:

 

Таблица 23

Транспортная подвижность по группам городов

Группа городов

Число жителей, тыс. чел

Подвижность на транспорте, поездок/год

I

1000-2000

650-750

II

500-1000

500-650

III

250-500

400-500

IV

100-250

300-400

V

50-100

250-300

 

менее 50

150-250

 

          Имеются существенные разночтения в нормативах такого вида, по-видимому, связанные с проведением обследований в разные периоды и разной трактовкой понятия транспортная подвижность.

          Нормативы транспортной подвижности такого вида фактически представляют собой таблично заданную функцию вида:

 

                                                                                           (4.1)

где Nнас – численность населения города.

 

Одним из первых аналитическую функцию связи между населением города и транспортной подвижностью предложил А.Х. Зильберталь [47]:

 

                                                                                             (4.2)

где а и b – эмпирические коэффициенты.

 

Все выражения (4.2) объединяет то, что  они предполагают монотонно возрастающую зависимость с замедлением роста. Наличие зависимости подтверждается многочисленными последующими исследованиями, однако, коэффициенты связи имеют значительный разброс. Этот факт отмечается также в [48],[49]. Кроме того, дисперсия результата, полученного по моделям вида (4.2) велика, что не позволяет использовать их без предварительных калибровочных обследований. Самим А.Х. Зильберталем отмечалось, что население города не является единственным определяющим подвижность фактором.

В [50] проведено исследование устойчивости зависимостей (4.2) на данных различных периодов времени. Исследования показали, что детерминация для моделей вида (4.2) составляет не выше 30%, а коэффициенты существенно зависят от выборки. Особенно это касается коэффициента В.

По-видимому, модели такого вида отмечают наличие посторонней корреляции через третьи факторы и не могут использоваться как модели управления.

Очень распространенной оценкой структуры перемещений населения является коэффициент пользования транспортом. Этот коэффициент представляет собой отношение числа поездок на транспорте к общему количеству перемещений. Существуют частные случаи этого коэффициента: коэффициент пользования общественным транспортом, коэффициент пользования автобусным транспортом и т.д. По сути, величина данного коэффициента представляет собой вероятность выбора транспорта вообще или какого-нибудь его вида в частности. По оценкам [36],[51] коэффициент пользования транспортом в основном определяют два фактора: численность населения города и степень его автомобилизации. Эти выводы получены на основании анализа построенных кривых по статистическим данным ряда городов различных стран при разных уровнях автомобилизации. На представленных зависимостях с ростом количества жителей города коэффициент пользования транспортом возрастает, причем тем быстрее, чем выше уровень автомобилизации населения города. По-видимому, эта ситуация связана не с размерами города, а с ростом среднего расстояния перемещения, зависящего от размера города. Более быстрое возрастание коэффициента пользования транспортом в городах с высоким уровнем автомобилизации объясняется также и тем, что в таких городах больше уровень благосостояния населения и, следовательно, значительнее требования к экономии времени.

Одна из первых аналитических связей для коэффициента пользования транспортом предложена Г.В. Шейляховским [36]:

                                                                                    (4.3)

где L расстояние перемещения;

      lн – нижнее пороговое расстояние;

      lв – верхнее пороговое расстояние.

 

Нижнее пороговое расстояние представляет собой границу расстояний перемещений, до которой все перемещения выполняются пешком, а выше верхнего порогового расстояния все перемещения выполняются на транспорте. Предполагается, что как верхнее, так и нижнее пороговые расстояния зависят от ряда технических, социальных и климатических факторов и эти зависимости определяются натурными обследованиями. В среднем предлагаются оценки lн=0,5 км, lв=2 км для трудовых перемещений и lв=3 км для культурно-бытовых. Недостатки определения Ктр по выражению (4.3) связаны, прежде всего, с недостаточной надежностью определения величин lн и lв. Совершенно неясно, как связаны они количественно с техническими, социально-экономическими, градостроительными и стоимостными факторами.

Если lн, lв и L выразить через затраты времени то (4.3) можно задать через функцию от затрат времени на перемещение.

А.А. Поляков [51] предложил учитывать коэффициенты пользования транспортом по трудовым и культурно-бытовым перемещениям отдельно  (табл. 24), в связи с различной мотивацией этих поездок.

 

Таблица 24

Зависимость коэффициента пользования транспортом от расстояния перемещения по А.А. Полякову

Категория передвижений

Коэффициент пользования транспортом при дальности передвижения, км

до 1,0

1,1-1,5

1,6-2,0

2,1-2,5

2,6-3,0

более 3,0

Трудовые

 

0,30

0,65

0,90

1,00

1,00

1,00

Куль-но-бытовые

0,15

0,40

0,65

0,80

0,90

1,00

 

Очевидно, что в настоящее время эти цифры не соответствуют действительности.

Автор [50] установил зависимость между суточной подвижностью населения и коэффициентом пользования транспортом:

                                                                                           (4.4)

где Рсут – суточная подвижность населения.

 

Следует предположить логическую связь: большая суточная подвижность при приблизительно постоянном лимите суточного времени перемещений реализуется при меньших расстояниях перемещения. Это и ведет к снижению коэффициента пользования транспортом. Коэффициенты (4.4.) также не являются константами для разных выборок.

Имеются зависимости коэффициента пользования транспортом в виде функции расстояния перемещения при различных приведенных скоростях сообщения [52],[39], от продолжительности передвижения при различных целях [53], от расстояния перемещения при различных плотностях транспортной   сети [36].

Все рассмотренные модели коэффициента пользования транспортом представляют попытку связать его значение с 1-2 факторами городской пассажирской системы. Очевидно, что реальный процесс его формирования намного сложнее и происходит под влиянием целой системы факторов. Принятие решения о пользовании транспортом или отказе от него у субъекта перемещения происходит при ассоциированном действии таких параметров транспортной системы как плотность сети, интервал движения, ценовые и качественные характеристики транспорта и т.д. Выбор зависит от свойств самого субъекта и его перемещения – уровня его доходов, наличия личного автомобиля, расстояния перемещения и т.д. Оказывает свое влияние и среда. Например, величина стоимости эксплуатационных ресурсов существенно определяет решения о пользовании личным автомобилем. Все это многообразие влияний не может быть учтено в регрессионных моделях в силу небольшой длины рассматриваемых рядов данных. Наблюдаемые хорошие согласия некоторых моделей такого вида с выборочными оценками происходит из-за однородности выборок по рассматриваемым городам. В силу приблизительной одинаковости условий происходит элиминация влияния всех вышеперечисленных факторов, что и приводит к хорошим корреляциям. Попытки перенести полученные результаты на выборку городов с другими параметрами (например, в другой временной период или на другие страны), как правило, неудачны.

В последнее время структуру внутригородских перемещений по видам сообщения все чаще определяют через вероятность выбора населением способа перемещения.

Понятие вероятности выбора способа перемещения было введено в теорию городских пассажирских перевозок сравнительно недавно, в 60-е годы [36].  Этот параметр является выражением принципа максимизации энтропии. Метод максимизации энтропии возник в статистической механике, но как достаточно общий метод он может быть применим к целому ряду дисциплин. Несмотря на сложное название, заимствованное из теории энтропии в физике, суть его достаточно проста. Она включает определение состояния системы на различных уровнях исследования – на макро- мезо- и микроуровнях, и допущение, что наиболее вероятное мезосостояние – это то, с которым ассоциировано наибольшее число микросостояний. Следовательно, это процесс «максимизации вероятности» или статистического усреднения микросостояний. В приложении к выбору способа перемещения данный принцип определяет то, что распределение пассажиропотоков на городской транспортной системе должно соответствовать максимальной средней  выгоде всей совокупности перемещающихся субъектов.

Наиболее часто встречается оценка вероятности через соотношение уровней различных составляющих  качества перевозки по отношению к пешему передвижению. Так, например в [54] предлагается следующая формула:

 

                                   (4.5)

где Рi вероятность выбора i-го вида сообщения;

      a, b, c, ..... -  эмпирические постоянные коэффициенты;

      ai, bi,ci, .... – составляющие качества i-го способа перемещений;

      a0,b0,c0,... – соответствующие составляющие качества передвижений в пешем сообщении.

 

Под составляющими качества могут пониматься такие факторы, как скорость сообщения, уровень комфорта, регулярность движения и т.д. Отношения составляющих качества, коэффициенты a, b, c, .... и вид функции f предлагается оценивать с помощью натурных обследований, анкетными методами или методами экспертных оценок.

Сходное выражение для оценки вероятности выбора предлагается в [55] с обоснованием на основе психофизического закона Вебере-Фехнера:

             (4.6)

где  - число возможных путей следования из i в j;

        - время, количество пересадок и стоимость проезда на пути h;

             весовые коэффициенты.

 

Очевидными недостатками такого подхода являются:

·     апостериорная оценка вероятностей на сложившейся транспортной системе и вытекающая отсюда невозможность использования этих вероятностей в проектных расчетах и управленческих решениях на перспективу;

·     оценки вероятностей не образуют полной суммы событий (сумма вероятностей не равна единице), и, следовательно, объемы перемещений не балансируются в общую подвижность населения;

·     как у любой регрессионной  оценки коэффициенты уравнений действительны только в том диапазоне вариации факторов, для которого они строилась;

 

Используя теорию вероятного спроса и метод максимальной энтропии, автор [57] предлагает следующую модель вероятности выбора:

                                                                               (4.7)

          где Рi,j – вероятность выбора i-м субъектом j-го способа передвижения;

                Ui,j экономия, получаемая i-м субъектом в j-ой поездке;

                Ci,j затраты i-го субъекта в j-ой поездке.

                b – постоянный коэффициент, зависящий от параметров закона распределения спроса.

         

Понятие «экономия» автор определяет как разницу предпочтений районов. Такое определение кажется совершенно неясным. Вообще, понятие «выгода от поездки», иначе называемая также «мотивация к поездке», часто вводится исследователями в теорию выбора, но всегда либо в неполном, либо неопределенном виде. Данный фактор очень расплывчат, зависит от множества обстоятельств и формализации практически не поддается. Кроме того, такого рода модели не раскрывают внутреннего смысла выбора населением способа перемещения, а, следовательно, имеют недостаточную предсказывающую возможность.

В последнее время на Западе получили распространение и фактически стали базовыми имитационные модели спроса населения на перемещения различных видов. Этот подход является одним из наиболее подходящих при исследовании столь сложных явлений. Имитационные модели, являясь искусственным машинным аналогом чрезвычайно сложного транспортного процесса в городах, способны отразить и показать динамику этого процесса при влиянии тех или иных обстоятельств. Первые попытки использовать имитационные модели в практике транспортного планирования были предприняты в США во второй половине 50-х годов. В дальнейшем алгоритмы моделей совершенствовались и в настоящее время, например, в США нельзя представить проект создания или реконструкции пассажирской транспортной системы без предварительного анализа на основе имитационных моделей.

В [58] приводится описание модели, использованной для оценки и реконструкции городской транспортной сети в Лондоне в 80-е годы. Основные принципы использованной модели являются типичными для применяющихся имитационных моделей пассажирского транспорта.

Модели такого вида состоят из двух последовательно работающих процессов:

-         модели генерирования поездок;

-         модели распределения по видам транспорта.

 

В моделях генерации поездок в качестве элемента чаще всего принимается семья. В ранних моделях в качестве уровня детализации принимали зональную дифференциацию. Выбранные элементы (зона, семья, отдельный субъект перемещения) классифицируются по определенным признакам. В [57] каждой семье присваиваются признаки:

 

-         число личных автомобилей (три уровня);

-         размер дохода семьи (6 уровней);

-         состав семьи (6 уровней).

 

В других моделях состав признаков может варьироваться: пол, возраст, занятость и т.д.

Таким образом, модель [58] представляет 3*6*6 = 108 категорий семьи, различающихся по принимаемым классификационным признакам. Для каждой категории семьи определяется (как правило, регрессионными методами) коэффициенты подвижности. Эти коэффициенты представляют собой число перемещений в единицу времени, характерных для семьи данной классификации. Данный этап основывается на выборочных обследованиях населения.

При известном распределении семей по классификационным признакам (данные обследования или вводимая гипотеза) число зарождений поездок в районе определится как:

 

                                                                                          (4.8)

где - количество семей j-го типа в i-ом районе;

        Kj – коэффициент подвижности для семьи j-го типа;

 

Количество семей по типам в районе определяется из их математического ожидания по распределению вероятности классификационных признаков.

Местами погашения поездок являются все остальные районы города. Количество погашений поездок в каждом районе оценивается пропорционально мере привлекательности (по принятой гипотезе тяготения) и балансируется в общую сумму их зарождения. После оценки по всем районам производится балансировка входа и выхода по каждому району.

После получения совокупности перемещений по районам зарождения и погашения производится распределение их по видам сообщения.

Уравнение спроса имеет вид:

 

                                               (4.9)

где - число поездок из района i в район j на к-ом виде транспорта пассажирами вида n;

        - число поездок, начинающихся в зоне i пассажирами вида n;

       - количество поглощений поездок в зоне j;

       - обобщенная стоимость сообщения из i в j на к-ом виде транспорта;

      и  - балансирующие множители, обеспечивающие равенство сумм отправлений и прибытий на всей системе;

          - параметр модели, связанный с дальностью поездки пассажира n-го типа.

 

На уравнение (4.9) накладывается ограничение по предельной сумме издержек, допустимой для категории пассажиров определенного типа:

 

                                                                                     (4.10)

где  - полные затраты на проезд пассажиров n-го типа.

 

Обобщенные стоимости определяются на основе построения кратчайших межрайонных путей следования.

Данная модель имеет следующие недостатки:

 

-       игнорирует пешие перемещения;

-       не учитывает цепочек с разными видами сообщения;

-       требует большого объема подготовки данных и последующих калибровочных подборов;

-       понятие лимита затрат недостаточно для симуляции поведения населения при выборе способа перемещения;

-       в силу использования специфических для исследуемого города параметров. допущений и калибровочных констант (гипотеза расселения, константы подвижности, предельная сумма затрат и т.д.) не является универсальной.

 

По принятому в [58] уравнению спроса (4.9) вероятность выбора того или иного вида транспорта предлагается определять как:

                                                                                 (4.11)

где суммирование ведется по числу доступных альтернатив перемещения из      i в j.

Таким образом, вероятность выбора оценивается пропорционально функциям обобщенной стоимости проезда. Пропорциональный способ оценки вероятности выбора рассматривается в [58] и [59] как основополагающий. Предполагается, что индивидуум строит функцию полезности:

 

                                                                                      (4.12)

где Ui,tфункция полезности для i-ой альтернативы для индивидуума t;

       - значение m-той характеристики в i-ой альтернативе сообщения;

         - весовой коэффициент (цена) m-ой характеристики для индивидуума t.

 

Прямое сравнение U невозможно, вероятностная оценка выбора i-ой альтернативы:

                                                                                         (4.13)

 

Суммирование производится по числу доступных альтернатив.

 

Похожие модели предлагаются также в [60] и [61].

Соотношения пропорциональности вызывают сомнения в качестве оценки вероятности выбора населением способа перемещения. Это следует, например, из следующей иллюстрации. Пусть, при двух альтернативах, функции полезности равны U1 и U2 (U1¹U2). По (4.13) имеются ненулевые вероятности выбора обеих альтернатив. Совершенно неясно, зачем индивидуум выбирает худшую альтернативу, пусть даже и с меньшей вероятностью

 Модели вида (4.13), а также их частные случаи (4.7), (4.11), при соответствующем подборе весовых коэффициентов могут характеризовать реально сложившуюся структуру перемещений городского населения по видам сообщения, однако не могут быть использованы для оценки влияния на эту структуру параметров транспортной системы и населения города.

Главным недостатком существующих подходов к определению вероятности выбора населением способа передвижения является то, что в их основе не лежит теоретическая модель, позволяющая вскрыть причинно-следственные связи процесса принятия решения выбора. Эмпирико-статистический подход полезен во многих случаях анализа действующих городских пассажирских систем, но он встречает множество проблем при попытках принимать на его основе прогнозные оценки и стратегические управленческие решения.

 

4.1.2 Модель оценки распределения перемещений по способам их осуществления: вероятностный подход

 

Представленные в разделе 3 зависимости критериев выбора от расстояния перемещения и душевого дохода населения позволяют построить методику оценки вероятности выбора населением способа перемещения. В случае единичного перемещения оценка выбора достаточно проста: определяются критерии для каждой альтернативы перемещения, и выбор производится по наименьшему из них. Но на городской пассажирской системе совершаются миллионы перемещений. Эти перемещения совершают люди различных социальных групп, каждое перемещение имеет свое расстояние. В общей совокупности перемещений населения города всегда найдутся такие, для которых предпочтительным способом будет являться пешее движение (малые расстояния и невысокие доходы субъекта перемещения), автобус (средняя группа перемещений по расстояниям и доходам), личный транспорт, такси и т.д.

Следовательно, можно говорить только о вероятности выбора населением того или иного способа передвижения. Доля перемещений, для которых какая-либо альтернатива является предпочтительной, в силу закона больших чисел, и будет представлять собой  вероятность выбора населением данного способа передвижения.  Соотношение вероятностей выбора того или иного способа перемещения определяет структуру перемещений населения по видам. Если население имеет N доступных способов осуществления перемещений, то сумма вероятностей выбора каждого из них должна равняться единице.

Выражение (3.1) определяет уравнение критерия выбора для способа перемещения. Приравнивая формулу критерия для пешего движения к формуле для ГПТОП и выразив из полученного равенства расстояние перемещения, получим величину  расстояния, при котором выполнение пешего перемещения и перемещения на ГПТОП равноэффективно:

                                       (4.14)

где D душевой доход субъекта перемещения, тенге/час;

      , - затраты времени, не зависящие от расстояния, час;

       ,- коэффициент пропорциональности между расстоянием и временем перемещения, час/км;

       , - коэффициент пропорциональности между расстоянием и стоимостью перемещения, тенге/км;

       ,- стоимость перемещения, не зависящая от расстояния, тенге.

 

Lгр1 представляет собой граничное расстояние, при котором субъекту с душевыми доходами D целесообразно переходить с пешего движения (при расстояниях L<Lгр1) на ГПТОП (при расстояниях L>=Lгр1). Зависимость Lгр1 от величины душевого дохода представлена на рис. 21.

Аналогично можно представить зависимость от доходов для граничного расстояния перехода с ГПТОП на личный транспорт :

                                        (4.15)

 

При расстояниях перемещения равных Lгр2 субъекту с душевыми доходом D эффективность перемещения на ГПТОП и личном автомобиле представляется одинаковой. Зависимость Lгр2 от D также представлена на рис. 21.

Таким образом, диапазон расстояний между Lгр1 и р2 является диапазоном выбора ГПТОП для субъекта с величиной душевого дохода D.

Вероятность того, что расстояние перемещения для субъекта будет находится в этом диапазоне равна площади под кривой плотности распределения расстояния перемещения, отсекаемой границами Lгр1 и Lгр2 (рис. 21). При известном законе распределения расстояний перемещения [62]:

                                               (4.16)

где f1(L) – плотность распределения расстояний перемещения по длине.

Эта же величина представляет собой вероятность выбора ГПТОП для субъекта с величиной душевого дохода D.

Выражение (4.16) справедливо только тогда, если разность Lгр2-Lгр1 не отрицательна. Это условие соблюдается при душевых доходах субъектов меньших R (рис. 21). В точке R и далее граничное расстояние перехода с ГПТОП на личный автомобиль становится меньше граничного расстояния перехода «пешее движение - ГПТОП». Это означает, что субъектам с большими душевыми доходами вообще нет экономической целесообразности пользоваться услугами ГПТОП при любых расстояниях перемещения. В этом случае вероятность выбора ГПТОП следует принять раной нулю. Таким образом, вероятность выбора ГПТОП субъектом с душевыми доходами D равна кусочной функции:

  при D<R                                                                 (4.17)

                  при D>=R

 

Критическая величина душевых доходов, при которой происходит исчезновение фазы ГПТОП, определится исходя из равенства граничных расстояний Lгр1 и Lгр2 в точке D=R:

 =                                     (4.18)


 

 


Рисунок 21

 
РисунокР 21


Решением (4.18) является решение квадратного уравнения вида:

 

                                                                                 (4.19)

где коэффициенты Z соответственно равны:

                         (4.20)

где - разность между соответствующими коэффициентами критериев выбора для пешего хождения и ГПТОП;

       - разность между соответствующими коэффициентами критериев выбора для ГПТОП и личного автомобиля;

 

          При имеющих смысл исходных данных меньшее решение уравнения (4.19) всегда отрицательно и поэтому отбрасывается. Следовательно, величина критических душевых доходов, при достижении которых пользование ГПТОП не целесообразно ни при каких расстояниях перемещения равно:

                                                                           (4.21)

 

Вероятность выбора пешего перемещения для субъекта с душевыми доходами D равна вероятность того, что расстояние перемещения у него будет меньше Lгр1:

                                                               (4.22)

при душевых дохода меньших R.

          Если душевой доход превышает величину граничного душевого дохода R, переход с ростом расстояния будет осуществлен с пешего хождения сразу на личный транспорт, минуя фазу ГПТОП. В этом случае вероятность выбора пешего хождения необходимо оценивать по сравнению равноэффективных расстояний «пешее движение – личный автомобиль». Это граничное расстояние следующее (из приравнивания расчетных выражений критериев для личного транспорта и пешего перемещения):

                                                 (4.23)

и тогда вероятность выбора пешего движения при душевых доходах больших R определится:

                                                              (4.24)

          Так как рассматриваются 3 альтернативы выбора, то вероятность выбора личного автомобиля субъектом с душевыми доходами D можно определить как вероятность дополняющего события:

 

                                                                    (4.25)

 

Таким образом, окончательно, вероятности выбора способа перемещения для субъектов с душевым доходом D равны:

   при D<R                                                                 (4.26)

                   при D>=R

       при D<R

      при D>=R

 

где

                        

           

           

           

           

 

Так как в точке D = R все три граничных расстояния равны друг другу (Lгр1=Lгр2=Lгр3) и вероятность выбора ГПТОП обращается в ноль, то, несмотря на кусочность задания (4.26), результирующие функции вероятностей получаются гладкими (без разрыва в точке D =R).

Частота встречи субъектов с величиной душевого дохода D равна величине плотности распределения величины душевого дохода в данной точке душевого дохода f2(D), где f2плотность распределения вероятностей для душевого дохода населения (рис. 21). Тогда по всей совокупности субъектов перемещения:

 

                                 (4.27)

где  - функция вероятности выбора i-го вида сообщения субъектом с душевыми доходами D (при D<R);

       - функция вероятности выбора i-го вида сообщения субъектом с душевыми доходами D (при D>=R);

       f2(D)плотность распределения населения по душевым доходам.

 

          Учитывая, что для ГПТОП , и подставив в (4.27) выражения для индивидуальной вероятности (4.26), получим:

                         (4.28)

где f1плотность распределения перемещений по расстоянию;

      f2 – плотность распределения населения по душевым доходам;

      Lгр1, Lгр2, Lгр3 – функции расстояний перехода от душевого дохода, определяемые по (4.14), (4.15) и (4.23) соответственно.

          Данная методика позволяет при известных законах распределения расстояний перемещения и душевых доходов населения получить зависимости вероятности выбора населением способа перемещения от всех факторов, входящих в вычисляемые коэффициенты критериев выбора. Перечень этих факторов приведен в разделе 3. Случай выбора из трех альтернатив может быть обобщен на произвольное количество способов перемещения, правда, с потерей графической наглядности.

         

Таблица 25

Определение граничных точек перехода по альтернативам способа перемещения.

Последовательность граничных расстояний в порядке возрастания

Пешее перемещение

ГПТОП

Личный автомобиль

Lmin

Lmax

Lmin

Lmax

Lmin

Lmax

Если существуют и положительны все три граничных расстояния

Lгр1, Lгр2, Lгр3

0

Lгр1

Lгр1

Lгр2

Lгр2

¥

Lгр1, Lгр3, Lгр2

0

Lгр1

Lгр1

Lгр2

Lгр2

¥

Lгр2, Lгр1, Lгр3

0

Lгр1

Lгр1

¥

нет

нет

Lгр2, Lгр3, Lгр1

0

Lгр3

нет

нет

Lгр3

¥

Lгр3, Lгр1, Lгр2

0

Lгр3

Lгр2

¥

Lгр3

Lгр2

Lгр3, Lгр2, Lгр1

0

Lгр3

Lгр2

¥

Lгр3

Lгр2

Если Lгр1 не существует или отрицательно

Lгр2, Lгр3

0

Lгр3

нет

нет

Lгр3

¥

Lгр3, Lгр2

0

Lгр3

Lгр2

¥

Lгр3

Lгр2

Если Lгр2 не существует или отрицательно

Lгр1, Lгр3

0

Lгр1

Lгр1

¥

нет

нет

Lгр3, Lгр1

0

Lгр3

нет

нет

Lгр3

¥

Если Lгр3 не существует или отрицательно

Lгр1, Lгр2

0

Lгр1

Lгр1

Lгр2

Lгр2

¥

Lгр2, Lгр1

0

Lгр1

Lгр1

¥

нет

нет

Если существует и положительно единственное граничное расстояние

Lгр1

0

Lгр1

Lгр1

¥

нет

нет

Lгр2

0

¥

нет

нет

нет

нет

Lгр3

0

Lгр3

нет

нет

Lгр3

¥

 

В уравнениях (4.28) пределы интегрирования (Lгр1, Lгр2 и Lгр3) сами являются функцией D, поэтому аналитическое решение этой системы встречает существенные затруднения. Поэтому предлагается следующая последовательность пошагового решения (4.28):

 

а) диапазон душевых доходов населения разбивается на интервалы. Количество разбиений должно быть достаточно велико для получения приемлемой точности решения. Для каждого интервала душевых доходов по выражениям (4.14), (4.15) и (4.23) определяются величины граничных расстояний Lгр1, Lгр2 и Lгр3, а также величина плотности распределения душевого дохода на основе принятого закона распределения;

 

б) в зависимости от соотношения величин граничных расстояний определяются точки перехода с одной альтернативы перемещений на другую. Логика определения этих точек представлена в табл. 25;

 

в) на основе закона распределения перемещений по расстояниям для каждого интервала душевых доходов находится вероятность нахождения этого расстояния в диапазоне от начальной до конечной точки перехода по каждой альтернативе перемещений;

 

г) вероятность выбора той или иной альтернативы для каждого интервала душевых доходов определяется произведением плотности распределения душевого дохода в этом интервале на вероятность для диапазона целесообразных расстояний, определенных в пункте в).

 

д) средняя по всей совокупности населения вероятность выбора альтернативы определяется суммированием вероятностей по всем интервалам душевых доходов.

 

Рассмотрим пример использования методики при следующих исходных данных:

 

       закон распределения душевых доходов населения задан гамма-законом

 с параметрами А2=1,35 и В2=33,3, закон распределения расстояний перемещения задан гамма-законом

 с параметрами А1=6 и В1=1000,

расчетные значения коэффициентов А критериев выбора приведены в табл. 26.

 

Таблица 26

Значения коэффициентов критериев выбора

 

Пешее перемещение

ГПТОП

Личный транспорт

А1, час

0

0,293

0,15

А2, час/км

0,375

0,05

0,01

А3,тенге/км

0

0

2,86

А4, тенге

0

25

44,5

Расчет коэффициентов выполнен по выражениям табл. 22.

 

Диапазон душевых доходов от 0 до 300 тенге/час разобьем на 15 интервалов и для каждого из них вычислим плотность распределения душевых доходов и граничные расстояния равных эффективностей альтернатив перемещения. Результаты сведены в табл. 27.

 

Таблица 27

Плотность распределения душевых доходов и граничные расстояния

Dmin

Dmax

Dср

F2(D)

Lгр1

Lгр2

Lгр3

0

20

10

0,3199

8594

-7346

58228

20

40

30

0,2578

3466

-9163

6057

40

60

50

0,1691

2440

-14360

3379

60

80

70

0,1043

2000

-158167

2424

80

100

90

0,0625

1756

8959

1934

100

120

110

0,0368

1601

2448

1636

120

140

130

0,0214

1493

389

1435

140

160

150

0,0123

1414

-621

1291

160

180

170

0,0071

1354

-1221

1183

180

200

190

0,0040

1306

-1618

1098

200

220

210

0,0023

1268

-1901

1030

220

240

230

0,0013

1236

-2112

974

240

260

250

0,0007

1209

-2276

928

260

280

270

0,0004

1186

-2407

888

280

300

290

0,0002

1167

-2514

854

 

С ростом душевого дохода граничные расстояния переходов с пешего движения на ГПТОП и личный автомобиль уменьшаются, причем второе расстояние уменьшается быстрее. Начиная с точки душевых доходов 120 тенге/час граничное расстояние перехода на личный автомобиль становится меньше, чем на ГПТОП. Таким образом, при этих и больших душевых доходах фаза ГПТОП полностью выпадает.

Отрицательные значения Lгр2 при душевых доходах равных и меньших 60 тенге/час говорят о том, что в этой области не существует перехода с ГПТОП на личный транспорт, следовательно, при малых душевых доходах эффективными альтернативами являются только пешее движение и ГПТОП.

Используя логику табл. 25 определим диапазоны расстояний, эффективные для каждой альтернативы по интервалам душевого дохода. Результаты приведены в табл. 28.

Диапазон эффективных расстояний для пешего движения существует всегда, независимо от величины душевого дохода. Это объясняется тем, что данный способ перемещения единственный, не имеющий не зависящих от расстояния затрат времени и стоимости.

При душевом доходе до 70 тенге/час использование личного транспорта не целесообразно ни при каких расстояниях перемещения. Вместе с тем, начиная с душевого дохода в 130 тенге/час этот вид сообщения предпочтительней ГПТОП, поэтому в этой зоне переход с пешего движения происходит непосредственно на личный транспорт.

Только в зоне средних душевых доходов существуют все три альтернативы перемещений.

Таблица 28

Диапазоны эффективных расстояний по интервалам душевого дохода

Dср

Пешее движение

ГПТОП

Личный транспорт

Lmin

Lmax

Lmin

Lmax

Lmin

Lmax

10

0

8594

8594

¥

нет

нет

30

0

3466

3466

¥

нет

нет

50

0

2440

2440

¥

нет

нет

70

0

2000

2000

¥

нет

нет

90

0

1756

1756

8959

8959

¥

110

0

1601

1601

2448

2448

¥

130

0

1435

нет

нет

1435

¥

150

0

1291

нет

нет

1291

¥

170

0

1183

нет

нет

1183

¥

190

0

1098

нет

нет

1098

¥

210

0

1030

нет

нет

1030

¥

230

0

974

нет

нет

974

¥

250

0

928

нет

нет

928

¥

270

0

888

нет

нет

888

¥

290

0

854

нет

нет

854

¥

 

Таблица 29

Вероятность выбора способа перемещения

Dср

Вероятность попадания расстояния в эффективный диапазон

Вероятность выбора альтернативы

Пешее движение

ГПТОП

Лич. транспорт

Пешее движение

ГПТОП

Лич. транспорт

10

0,857

0,143

0,000

0,2743

0,0456

0,0000

30

0,138

0,862

0,000

0,0355

0,2222

0,0000

50

0,038

0,962

0,000

0,0064

0,1626

0,0000

70

0,017

0,983

0,000

0,0017

0,1026

0,0000

90

0,009

0,873

0,118

0,0006

0,0545

0,0074

110

0,006

0,033

0,961

0,0002

0,0012

0,0353

130

0,004

0,000

0,996

0,0001

0,0000

0,0213

150

0,002

0,000

0,998

0,0000

0,0000

0,0123

170

0,001

0,000

0,999

0,0000

0,0000

0,0071

190

0,001

0,000

0,999

0,0000

0,0000

0,0040

210

0,001

0,000

0,999

0,0000

0,0000

0,0023

230

0,001

0,000

0,999

0,0000

0,0000

0,0013

250

0,000

0,000

1,000

0,0000

0,0000

0,0007

270

0,000

0,000

1,000

0,0000

0,0000

0,0004

290

0,000

0,000

1,000

0,0000

0,0000

0,0002

Итого вероятность выбора по выборке

0,319

0,589

0,092

Используя закон распределения расстояний перемещений, рассчитаем вероятности попадания расстояния внутрь эффективного диапазона расстояний по альтернативам способов перемещения. Результаты сведены в табл. 29.

Последние 3 колонки табл. 29 получены умножением вероятности попадания в диапазон расстояний на плотность распределения душевого дохода (табл. 27).

Вероятность выбора пешего перемещения с ростом душевого дохода уменьшается, так как стоимостная оценка потерь времени при росте душевого дохода возрастает, и экономия времени становится важнее издержек. Тем более уменьшается вклад этих перемещений в общую по совокупности вероятность выбора.


Вероятность выбора личного автомобиля, наоборот, резко возрастает с ростом душевого дохода, достигая единицы в области высоких душевых доходов. Однако вклад в общую вероятность с увеличением душевого дохода имеет максимум и далее снижается. Это происходит из-за уменьшения плотности распределения душевого дохода, то есть с высокой вероятностью выбирает личный автомобиль меньшее количество субъектов перемещения.

Рисунок 22

 

Сообщение на ГПТОП с высокой вероятностью выбирают субъекты, имеющие среднюю величину душевого дохода (рис. 22). Вероятность выбора ГПТОП мала как в области малых, так и высоких душевых доходов. В первом случае предпочтительней является пешее движения, как наиболее дешевый вид сообщения. При высоких душевых доходах соображения экономии времени более весомы по сравнению с издержками, поэтому здесь ГПТОП уступает место личному автомобилю. Зона душевых доходов, соответствующих выбору ГПТОП для принятых исходных данных достаточно велика, однако следует иметь в виду, что ее размер чрезвычайно чувствителен к ценовым и качественным характеристикам транспортной системы.

Так как рассматривались только 3 альтернативы, сумма вероятностей выбора пешего хождения, ГПТОП и личного автомобиля по всем интервалам душевого дохода равна единице.    

Несмотря на то, что в приведенном примере исходные данные приблизительно соответствуют параметрам города Усть-Каменогорска, представленные результаты являются лишь иллюстрацией метода и не претендуют на количественные оценки реальных перемещений населения. Для получения репрезентативных результатов требуются калибровки значений, входящих в расчетные коэффициенты критериев. Это проделано в следующем разделе работы.

         

4.1.3 Модель оценки распределения перемещений по способам их осуществления: комбинаторный подход

         

          Использование методики п.п. 4.1.2 встречает сложности при числе альтернатив выбора более трех. В этом случае логика определения точек перехода с одной альтернативы на другую (табл. 25) становится очень трудной для анализа. Этих проблем удается избежать, используя комбинаторный подход к решению этой же проблемы.

          Рассмотрим пространство элементарных событий, в котором происходит событие выбора того или иного способа перемещения. Для этого выполним следующие рассуждения.

          Пусть К1, К2, К3....Кi.... Кnкритерии выбора способов перемещения из n альтернатив, законы распределения которых известны.  Событие, состоящее в том, что i-й критерий будет меньше любого другого, обозначим как событие Аi. Задача отыскания вероятности реализации события Аi и есть задача определения вероятности выбора населением i-го способа передвижения. Обозначим эту вероятность как Bi. Событие Аi реализуется при одновременной реализации совокупности событий:

 

Аi ={Ci1={Кi<K1}, Ci2={ Ki<K2}, .... Cij={Ki<Kj}, ... , Cin={Ki<Kn} } (i ¹ j) (4.29)

где Сi,jсобытие, состоящее в том, что критерий Кi будет меньше критерия Kj.

 

Пусть каждому событию из ряда (4.29) соответствует вероятность

 

 Рi1, Pi2, Рi3, ... , Pi,j, ... , Pin  (i ¹ j)                                                             (4.30)

 

Предположим также, что вероятности  (4.30) известны.

Противоположными событиями для событий Сij являются С’ij, состоящие в том, что критерий Ki будет больше критерия Kj.

          Полным пространством элементарных событий, в котором реализуется событие Аi, является вся совокупность совместных сочетаний по n-1 из ряда, состоящего из событий Сij (j =1..n, i ¹ j) и С’ij (j =1..n, i ¹ j). Размер этого пространства чрезвычайно быстро возрастает с ростом n. Поэтому рассмотрим возможность построения рекуррентного определения вероятности события Ai.

          Вероятность события Ai представляет собой условную вероятность вида [63]:

 

Вi= P(Сi1½Сi2½Сi3½...½Сij½...½Сin)  (i ¹ j)                                                  (4.31)

 

то есть вероятность выполнения события Сi1 при условии выполнения события Сi2, в свою очередь, при условии выполнения события Сi3 и т.д.

Определим как обуславливающее для события Сi1 событие, состоящее в  реализации события Сi2  при условии реализации событий  Сi3, ... , Сij, ... , Сin (i ¹ j). Обозначим это событие как . Тогда выражение (4.31) можно записать в виде:

                                                                                        (4.32)

то есть, как вероятность выполнения Сi1 при условии выполнения .

 Для события, определенного как (2.8), пространство элементарных событий состоит из сочетаний по два из четырех событий [63]:   Сi1, С’i1, , . Здесь С’i1 событие, противоположное Сi1, а  - событие, противоположное событию .

Возможные сочетания для этого пространства:

1       Сi1 и

2       Сi1 и

3       С’i1 и

4       С’i1 и

Из четырех возможных сочетаний только одно – первое, удовлетворяет условию реализации события Ai. Количество же событий, в которых реализовано хотя бы одно из событий Сi1 или , равно трем (события 1, 2 и 3). Поэтому, с учетом того, что вероятность одновременного наступления независимых событий равна произведению их вероятностей [64], условная вероятность (4.32 равна:

                         (4.33)

где Р(Сij) вероятность наступления события Cij;

       Р(C’ij)- вероятность противоположного события.       

 

Так как в силу дополнительности прямого и противоположного событий

P(С’i1) = 1-P(Сi1) и P() = 1-P(), то выражение (4.33) после подстановок и преобразований имеет вид:

                                                     (4.34)

Вероятность P(Сi1) известна (4.30) и равна Pi1, а оценка вероятности  состоит в оценке условной вероятности P(Ki2<Ki3) при условии реализации  Ki2<Kij, j=3..n  и   i ¹ j. Таким образом, вложенность (4.31) на единицу понижена. Повторяя процедуру (4.34) n-2 раза задача (4.31) всегда может быть сведена к решению оценки парной условной вероятности  или (что то же) Р(Кi<Kj).

          Проведя обратные подстановки в (4.31) всех рекуррентных соотношений для P() и выполнив соответствующие преобразования, получим общее выражение для вероятности выбора i-го способа передвижения из n альтернатив:

                        (4.35)

где Pi,jвероятность того, что i-й критерий выбора будет меньше j-го критерия

(i ¹ j).

          Таким образом, для оценки вероятности выбора данного способа перемещения достаточно знать вероятности парного сравнения соответствующего критерия со всеми остальными.

Оценка вероятности парного сравнения двух величин, имеющих известное распределение, достаточно проста [65]. Вместе с тем, законы распределения критериев неизвестны и не могут быть определены по данным натурного эксперимента, так как представляют собой не фиксируемую в практике величину. Поэтому предлагается следующий способ определения Рi,j.

Введем неравенство:

<                             (4.36)

где  К1 – значение первого критерия;

        К2 – значение второго критерия;

       коэффициенты первого критерия;

       коэффициенты второго критерия;

      L – расстояние перемещения;

      D – часовые доходы субъекта перемещения.

 

В выражении (4.36) L и D являются случайными величинами с известными законами распределения. Зафиксируем величину D=Dconst. Тогда вероятность выполнения неравенства (4.36) будет представлять собой условную вероятность

 при условии D=Dconst

Данное неравенство выполняется только в некотором диапазоне расстояний перемещения . Для нахождения этого диапазона решим неравенство (4.36) относительно L.

                                                                        (4.37)

Таким образом, для фиксированного D неравенство (4.36) выполняется при расстояниях перемещения меньших Lгр, определенного выражением (4.37). При Lгр<0 принимается Lгр=0, то есть при любых расстояниях перемещения для заданных часовых доходов неравенство K1<K2 не выполняется.

Вероятность события (L<Lгр) эквивалентна вероятности события (К1<K2 при D = Dconst)  и аналитически определяется с помощью интеграла [65]:

                                                                              (4.38)

где f1(L)-плотность распределения вероятностей для расстояния перемещения.

Так как Lгр зависит от величины фиксированного дохода Dconst, то и вероятность (4.38) является функцией дохода. Рассмотрим узкую социальную группу субъектов перемещения, для которой часовой доход находится в интервале  Di<D<Di+1. Вероятность попадания в данную группу составит:

                                                                                      (4.39)

где f2(D)плотность распределения часовых доходов субъектов перемещенья.

Для этой же группы критическое расстояние определится по выражению (4.37) и вероятность того, что перемещения будут иметь меньшую, чем Lкр величину, по выражению (4.38). Таким образом, вероятность выполнения неравенства K1<K2 для данной группы субъектов перемещения будет равна:

 

                                                  (4.40)

 

Данное выражение представляет собой совместное распределение перемещений по расстояниям и доходам.

Для всех категорий населения по часовым доходам вероятность К1<К2 определится как:

 

                              (4.41)

Переходя к пределу Di+1 – Di -> 0 получим окончательно:

                                                   (4.42)

где Lгр(D) – функция граничного расстояния от душевых доходов (4.37).

 

Решение (4.42) в аналитическом виде затруднительно, поэтому решаем численно в следующей последовательности:

         диапазон часовых душевых доходов населения разбивается на достаточно большое количество интервалов.

       для каждого интервала вычисляется критическое расстояние Lгр , по выражению (4.37).

       по выражению (4.38) для каждого интервала вычисляется вероятность L<Lгр.

       для каждого интервала определяется вероятность попадания в него часового душевого дохода (4.39).

       итоговая вероятность события K1<K2 определяется суммированием произведений вероятностей P(L<Lгр) и P(Di<D<Di+1).

 

Расчет граничных расстояний смены альтернатив перемещения и плотность распределения душевых доходов населения приведены в табл. 27. Расчеты вероятности выбора способа перемещения комбинаторным методом приведены в табл. 30.

 

Таблица 30

Результаты расчета вероятностей выбора комбинаторным методом

D

душ

Плотность Dдуш

P

{K1<K2}

P

{K1<K3}

P

{K2<K3}

Рпеш

Ргптоп

Рлич

10

0,3199

0,8573

1,0000

1,0000

0,2743

0,0456

0,0000

30

0,2578

0,1379

0,5634

1,0000

0,0321

0,2222

0,0000

50

0,1691

0,0381

0,1268

1,0000

0,0051

0,1626

0,0000

70

0,1043

0,0166

0,0371

1,0000

0,0012

0,1026

0,0000

90

0,0625

0,0093

0,0143

0,8818

0,0004

0,0546

0,0074

110

0,0368

0,0061

0,0067

0,0386

0,0001

0,0014

0,0351

130

0,0214

0,0044

0,0036

0,0000

0,0000

0,0000

0,0213

150

0,0123

0,0034

0,0022

0,0000

0,0000

0,0000

0,0123

170

0,0071

0,0027

0,0014

0,0000

0,0000

0,0000

0,0071

190

0,0040

0,0023

0,0010

0,0000

0,0000

0,0000

0,0040

210

0,0023

0,0020

0,0007

0,0000

0,0000

0,0000

0,0023

230

0,0013

0,0017

0,0005

0,0000

0,0000

0,0000

0,0013

250

0,0007

0,0016

0,0004

0,0000

0,0000

0,0000

0,0007

270

0,0004

0,0014

0,0003

0,0000

0,0000

0,0000

0,0004

290

0,0002

0,0013

0,0003

0,0000

0,0000

0,0000

0,0002

Итого вероятность выбора

0,313

0,589

0,098

 

Вероятность того, что i-й критерий будет меньше j-го, для каждой группы душевых доходов, производим на основе (4.38). При этом, если соответствующее граничное расстояние отрицательно или не существует, то данная вероятность принимается равной 0. При расчете P{K2<K3}: если Lгр2<0, то результат зависит от соотношения переходов с пешего движения. Если Lгр2<0 и Lгр3<Lгр1 , то данная вероятность равняется нулю (нет перехода с ГПТОП на личный транспорт, следовательно, критерий выбора ГПТОП всегда хуже критерия личного транспорта).  В противном случае (Lгр2<0 и Lгр3>Lгр1) эта вероятность равна единице (нет перехода «ГПТОП – личный транспорт» и обратно, а переход с пешего движения на ГПТОП происходит раньше, чем на личный транспорт).

В табл. 30 вероятность выбора способа передвижения (Рпеш, Ргптоп и Рлич) определялись по (4.25) с последующим умножением на плотность распределения душевого дохода Dдуш.

Сравнивая результаты расчетов по вероятностной методике (табл. 29) и комбинаторной (табл.30), можно видеть, что они очень близки, как по вероятностям в диапазонах душевых доходов, так и по средним вероятностям выбора.

 

4.1.4 Модель оценки распределения перемещений по способам их осуществления: численный алгоритм

 

          Предложенные выше методики оценки вероятности выбора населением способа перемещения являются полезными с точки зрения теоретических представлений о происходящем процессе. Вместе с тем, полученные расчетные соотношения имеют ограниченную практическую пригодность из-за трудоемкости выполнения расчетов. В частности, имеющиеся интегральные уравнения в аналитическом виде решаются достаточно сложно. Поэтому, как альтернатива аналитическому способу расчета вероятностей, предлагается численный метод оценки на основе имитационной модели.

Исследование автотранспортных процессов, как процессов массового обслуживания, в настоящее время является все  более  распространенным[66], [67] и др.

В отличие от математического  программирования,  где  главную роль играет определение минимума или  максимума  целевой  функции при наличии ряда ограничений,  основной  задачей  теории массового обслуживания является формализация процесса.  Теория выражает процесс в виде формул, объясняет и подсказывает ситуацию массового обслуживания, обеспечивая лучшее понимание их и  принятие соответствующих решений. Теория массового обслуживания, являясь одним из разделов теории вероятностей, в последние годы получила большое развитие, и выделилась в самостоятельный раздел математики. Основоположником ее является датский ученый  А.К.Эрланг,  опубликовавший  в 1909 г. первую книгу, посвященную вопросам  применения  теории при проектировании и эксплуатации телефонных станций.  Большой вклад в развитие теории массового обслуживания  внесли  ученые советского  периода:  И.Хинчин,  Б.В.Гнеденко,  Н.П.Бусленко, А.Н.Холмогоров,  Б.А.Севостьянов  и  др.;  зарубежные   ученые К.Пальм, Ф.Полачек, Д.Кендалл, Д.Кокс, Т.Саати и др.  Стимулом к развитию теории массового  обслуживания  послужили попытки предсказать случайно изменяющиеся потребности  по  результатам наблюдений. Теория массового обслуживания  занимается изучением таких процессов, в которых возникают очереди на  обслуживание. Особенностью теории массового обслуживания является то, что она рассматривает любой процесс массового  обслуживания , как вероятностный процесс.

Модель теории массового обслуживания включает в себя обслуживающую систему и поток требований, подлежащих  обслуживанию.  Требование - это каждый отдельный  запрос  на  выполнение  какой-либо работы (или услуги).

Обслуживающая система состоит из накопителя и механизма обслуживания. Требования поступают в накопитель, где ожидают начала обслуживания, если есть очередь, или сразу в механизм обслуживания, если этой очереди нет.

Входящий поток требований распределен по некоторому  закону случайных чисел. Это означает, что в единицу времени на обслуживание поступает случайное количество требований или, что  тоже, интервал между поступлением требований имеет случайное распределение. Как правило, в основной  массе  систем  массового обслуживания (СМО) поток входных требований распределен по закону Пуассона. В силу случайности потока требований за  достаточный период времени существуют ситуации и простоя обслуживающей системы (отсутствие требований), и ожидания обслуживания требованиями (в случае сгущения потока требований). Соотношение потерь времени обслуживающей системы и ожидающих  требований зависит от коэффициента загрузки СМО, представляющего  собой отношение средней интенсивности потока требований к пропускной способности системы обслуживания:

В настоящее время аналитический аппарат СМО разработан  для простейших случаев систем  массового  обслуживания. Поскольку обслуживание жителей города имеет ряд существенных отличий от традиционных СМО, то наиболее подходящим  инструментом  его моделирования является численно-статистическое, то есть имитационное моделирование.

Сущность методов статистического моделирования заключается в численном воссоздании случайных процессов по задаваемым  параметрам и определении неизвестных характеристик работы на основе исследования модели. Исследования этим  методом  похожи  на проведение экспериментов, однако,  физический  эксперимент  при этом подменяется испытанием числовой модели изучаемого процесса.

Случайные процессы, происходящие в реальной СМО, моделируются с помощью генераторов случайных чисел и в дальнейшем анализируется взаимодействие нескольких случайных потоков по  известному алгоритму взаимодействия.

На рис. 23 представлена схема численной оценки вероятности выбора населением способа перемещения.

 

 


СХЕМА РАБОТЫ ИМИТАЦИОННОГО АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫБОРА НАСЕЛЕНИЕМ

СПОСОБА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рисунок 23


Последовательность решения задачи следующая:

 

       вводятся данные, определяющие значения коэффициентов критериев выбора, а также средние и дисперсии законов распределения расстояния перемещения и душевого дохода;

       генерируется выборка потенциальных передвижений, каждому из которых ставится в соответствие расстояние и душевой доход субъекта перемещения, сгенерированные в соответствии с принятыми законами;

       для обеспечения независимости расстояния перемещения и величины душевого дохода производится случайное перемешивание выборки;

       для каждого потенциального перемещения рассчитываются критерии выбора способа перемещения для всех альтернатив;

       по каждой альтернативе перемещения подсчитывается количество случаев, когда ее критерий имел наименьшее значение среди всех остальных;

       отношение числа выборов определенного вида перемещения к общему объему сгенерированной выборки представляет собой вероятность выбора данного способа перемещения.

 

Данный подход обеспечивает при использовании компьютера наиболее простой способ оценки вероятности выбора населением способа перемещения. Простота программной реализации и удобство пользования позволяют рекомендовать данный алгоритм как основу для практических расчетов, применяемых для анализа влияния социально-экономических, градостроительных и технико-эксплуатационных факторов города на структуру подвижности городского населения.

Наиболее ответственными моментами имитационного алгоритма решения этой задачи являются генерации выборки перемещений по расстоянию и величине душевого дохода субъекта перемещения. От того, насколько имитируемая выборка соответствует реалиям фактических перемещений, зависит адекватность полученных результатов по оценке структуры спроса. В модели используются генераторы случайных чисел, работающие по заданной гистограмме распределения. Процесс генерации происходит следующим образом.

          Задается гистограмма распределения расстояния перемещения. Эта гистограмма может быть непосредственно введена по величинам частоты для диапазонов расстояний или же рассчитана по заданным параметрам закона распределения случайной величины.

Принимается число членов генерируемой выборки. Это число должно быть велико, чтобы на краях гистограммы обеспечить статистически значимое количество точек. В расчетах объем выборки принимался в количестве N=100000 перемещений. Это обеспечивает достаточную статистическую надежность при приемлемом времени расчета.

Для каждого интервала гистограммы определяется число членов выборки, попадающих в этот интервал. Для этого исходная гистограмма приводится к плотности распределения (сумма частот по интервалам должна равняться единице) и умножается на количество принимаемых точек выборки. Выполняется коррекция арифметических погрешностей таким образом, чтобы сумма количества точек по интервалам гистограммы равнялась общему объему выборки.

Для каждого интервала гистограммы с помощью стандартного генератора равномерного распределения генерируются случайные числа в диапазоне этого интервала, в количестве, равном расчетному числу членов выборки для данного интервала.

Расстояния перемещения, полученные для каждого интервала, объединяются в общую выборку перемещений, распределение которой по длине полностью соответствует исходной гистограмме.

Аналогично работает генератор душевых доходов субъектов перемещений.

После получения выборок по расстоянию и по душевому доходу необходимо случайным образом размешать любую из них. Это необходимо для того, чтобы обеспечить статистическую независимость величины душевого дохода и расстояния перемещения.

В результате генерации получаются два массива данных размерностью N, элементы которых попарно образуют характеристики имитируемого перемещения по расстоянию и душевому доходу субъекта перемещения.

Данный метод обеспечивает значительно меньшую чувствительность к количеству интервалов разбиения исходных гистограмм, по сравнению с аналитическими.

В табл. 31 приведено сравнение результатов оценки вероятностей выбора населением способов перемещения для всех трех рассмотренных методик.

 

Таблица 31

Сравнение результатов моделирования выбора населением способа перемещения различными методами.

Метод модели

Вероятность выбора способа перемещения

Пешее движение

ГПТОП

Личный автомобиль

Вероятностная модель

0,319

0,589

0,092

Комбинаторная модель

0,313

0,589

0,098

Имитационная модель

0,287

0,616

0,096

 

          Как следует из табл. 31, сравнительная погрешность методов невелика и объясняется влиянием шага разбиения гистограмм для вероятностной и комбинаторной моделей.

 

 

 

 

4.2 Общая величина внутригородских передвижений

 

          Количество внутригородских перемещений по видам сообщения определяется как их структурой, так и общей подвижностью городского населения.

          Величина внутригородской подвижности населения представляет собой число передвижений (во всех видах сообщения), приходящееся на одного жителя города в единицу времени ([36],[50] и т.д.). Этот показатель оценивает общую активность населения в реализации  потребностей в коммуникациях. Величина общей подвижности населения определяется  целевой структурой перемещений, формирование которой находится вне сферы городского пассажирского транспорта. Городская инфраструктура поддержки перемещений оказывает влияние на величину общей подвижности населения, но не является ее обуславливающим фактором. Скорее наоборот, развитие средств доставки субъектов перемещения базируется (или должно базироваться) на сложившейся и перспективной величине подвижности населения города. Таким образом, величина и структура общей подвижности населения является основой для принятия решений в области планирования, прогнозирования и других управленческих задач по функционированию транспортных коммуникаций.

          Потребность в перемещениях вытекает из психо-физиологических и социально-экономических свойств человеческого социума и существует независимо от уровня развития и параметров транспортных коммуникаций города. Эта категория близка к определению потенциальной подвижности населения [68], то есть предельной подвижности при отсутствии каких-либо затруднений в ее осуществлении. Для конкретных условий это величина постоянная и непосредственно не измеряемая. Натурные обследования и статистические исследования фиксируют только часть потребности в перемещениях, определенную в теории городских пассажирских перевозок как реализуемая подвижность населения. Это фактическая подвижность, сложившаяся в определенных условиях города, его транспортной инфраструктуры и социально-экономических характеристик населения. Величина реализуемой подвижности частично управляема, в том смысле, что она зависит от условий ее реализации, которые могут изменяться, в том числе и при сознательных управленческих воздействиях.

          В [50] приведены результаты исследования подвижности населения по городам Урала и Казахстана в 60-х – 90-х годах, являющиеся результатом обобщения многолетних исследований [38], [50], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77],[78].  Автор отмечает, что, несмотря на интенсивные исследования в этой области, общепринятой методики прогнозирования  и планирования общей и транспортной подвижности не существует, как и не установлены общие закономерности влияния на подвижность социально-демографических и транспортно-планировочных факторов. В предложенной автором [50] методике анализа суточной подвижности предлагается изучение распределения перемещений по их количеству. Выявляются частоты встречи субъектов с суточным количеством перемещений 0, 1, 2 и т.д., то есть строится гистограмма распределения суточных поездок по частоте для различных классификационных признаков, как субъекта перемещения, так и самого перемещения. Такой подход обеспечивает большие аналитические возможности по сравнению с традиционным определением среднего числа перемещений.


Рисунок 24

 

На рис. 24 представлена гистограмма распределения суточной подвижности населения по количеству, построенная на основе данных по городам Казахстана с использованием статистики [50]. Распределение представлено как усреднение распределений для 70-х и 80-х годов. Такое усреднение правомерно, так как различия этих двух распределений незначительны.

Из рисунка видно, что имеется два выраженных пика распределения, для двух перемещений и для четырех. Наличие пиков в четных количествах перемещений объясняется преобладанием перемещений вида «туда - обратно» в общей совокупности. Другими словами, в большинстве случаев прямое перемещение сопровождается обратным. По данным [79] и [80] удельный вес цепочек такого вида колеблется от 66% до 83%. По-видимому, такой вид распределения перемещений по количеству следует рассматривать как типичный.

Среднее количество суточных перемещений, соответствующее распределению рис. 23 равно 2,95, что достаточно близко к 3 среднесуточным перемещениям. Средняя величина суточных перемещений, равная 3 отмечается во многих исследованиях, причем в различных странах, имеющих значительные отличия по уровню жизни и экономическим характеристикам[36],[50],[71],[74] и т. д.

Вместе с тем, величина суточной подвижности, имея в среднем близкое значение к 3, имеет значительные колебания по городам и временным периодам. Так, в Екатеринбурге в 90-е годы, по данным [50],  среднесуточное количество перемещений составляло 5 единиц, тогда как в том же городе в 80-е годы эта цифра соответствовала 3 перемещениям. По данным [36],[37],[49],[50] и собственным обследованиям величина суточного количества передвижений на 1-го жителя города может колебаться от 1,5 до 5 перемещений в сутки. Таким образом, принимать этот параметр как константу нельзя.

Имеется достаточно много исследований, в которых величина суточной подвижности рассматривается как функция, зависящая от ряда параметров. Наиболее часто ее увязывают со средними затратами времени на перемещение. Так, в [49] предлагается связь вида:

                                                                                   (4.43)

где а и bэмпирические коэффициенты;

 - средневзвешенные затраты времени на одно передвижение;

Ai,j – количество передвижений между центрами i и j:

ti,j затраты времени на одно передвижение между i и j.

 

Коэффициенты (4.43) определялись регрессионными методами для выборки по городам Советского Союза и равны а=2,8, b = - 3,4 (если время выражено в часах).

          В [69] определяется следующая зависимость для суточной подвижности:

                                      (4.44)

где Рмин, Рмах – пределы колебаний суточной подвижности;

      bкалибровочный коэффициент;

      - равновероятная удаленность объектов тяготения от места жительства;

    Аiселитебная емкость мест жительства.

 

При калибровках модели по данным г. Свердловска (70-е годы) значения Рмин = 2, Рмах = 4. Последнюю цифру автор трактует, как потенциальную подвижность населения. Средняя величина Рсут = 3 (для  мин).

          В [50] имеется исследование для обратной связи:

                                                                                      (4.45)

где tсредние затраты времени на одно перемещение.

Из (4.45) может быть получена следующая зависимость суточной подвижности от средних затрат времени:

                                                                                      (4.46)

 

Регрессионные оценки для коэффициентов a и b имеют высокую статистическую значимость, но разные значения для различных выборок. Так, например, для г. Кустаная: а=16,6  b=34,1. Для Ленинграда: a=12,5  b=32,6. (все выборки относятся к 70-80гг).  

          Недостатком моделей такого вида является то, что временная составляющая трудности сообщения рассматривается как единственный фактор, влияющий на суточную подвижность. В период их разработки ценовые характеристики транспортных систем несущественно влияли на поведение населения при перемещениях, поэтому не учитывались при разработке моделей. Это и обуславливает разброс оценок коэффициентов моделей в различных городах и в различные периоды времени. Кроме того, оценки коэффициентов уравнений связи производились регрессионными методами в диапазонах выборок для среднего времени перемещения 25-40 мин, что не позволяет говорить об универсальности данных моделей. Для данного диапазона времен модели (4.43) и (4.46) практически идентичны, однако ведут себя существенно по-разному вне этого диапазона.

          Обратная зависимость суточной подвижности от средних затрат времени на передвижение позволяет предположить, что стремление населения уменьшить рост суточных затрат времени при увеличении среднего времени перемещения заставляет снижать суточную подвижность. Факт наличия некоторого лимита времени, отводимого на перемещения в пределах суточного баланса, отмечается также в [38],[50], [81], [82],[83]. Сокращение числа перемещений при увеличении их продолжительности происходит, прежде всего, за счет перемещений с относительно невысокой мотивацией. Сокращение обусловленных перемещений происходит значительно труднее. Этим объясняется замедление снижения суточной подвижности по мере роста трудности сообщения.

          Предположение о стремлении к экономии не только собственно времени, а величины трансакционных издержек, выраженных во временном представлении:

                                                                                         (4.47)

где Тсут – суточные затраты времени, час;

      Ссут – суточные издержки, связанные с осуществлением внутригородской подвижности, д.е.;

      Д – среднечасовой душевой доход субъекта перемещения, д.е.

 

позволяет существенно увеличить универсальность моделей вида (4.43) и (4.46).

          Измерителем величины трансакционных издержек в единичном случае перемещения, выполняемом в определенном виде сообщения, является критерий выбора, введенный в разделе 3 (3.1). В этом случае, трудность сообщения, измеренная в трансакционных издержках, будет равна:

=                                                                        (4.48)

где Kiсреднее значение критерия выбора для i-ой альтернативы, час;

      Qiколичество перемещений в i-ом способе сообщения, ед;

      Рi – вероятность выбора i-го способа перемещения.

 

Вид модели связи трудности сообщения (4.48) и величины суточной подвижности населения зависит от гипотезы поведения суточного лимита трансакционных издержек (4.47) от этой трудности сообщения. Предположение о постоянной величине этого лимита приводит к следующему виду зависимости:

                                                      (4.49)

где А – константа.

          Регрессионные исследования не подтверждают такого предположения, так как при любых выборках в (4.49) всегда присутствует дополнительный член.

          Предположение о линейной зависимости лимита суточных издержек от трудности сообщения приводит к модели Касумова Ф. [49] (4.43):

                                                   (4.50)

          В случае асимптотического поведения суточного лимита трансакционных издержек в зависимости от трансакционной трудности сообщения связь для суточной подвижности представляется в виде модели С.А. Ваксмана [50] (4.46):

                                                    (4.51)

          Априорно, из общих соображений, модель (4.51), предполагающая асимптотическое поведение суточного лимита времени в зависимости от среднего трансакционного времени перемещения, кажется более соответствующей  реальным процессам. Действительно, при ухудшении доступности суточная подвижность уменьшается вначале  за счет поездок с низкой мотивацией, что является относительно безболезненным для населения. При дальнейшем росте трудности сообщения отказ от перемещения становится все менее вероятным, так как оставшиеся перемещения высокомотивированы. Таким образом, с увеличением трансакционных издержек суточные затраты времени стремятся к некоторому пределу, обусловленному необходимым минимумом передвижений.  Данному свойству удовлетворяет только модель (4.51).  Вместе с тем, при средних значениях времени зависимости (4.50) и (4.51) близки друг к другу.

          Как указывалась выше, модели (4.50) и (4.51) калибровались предложившими их учеными с помощью регрессионных методов на выборках по городам Советского Союза (России и Казахстана). При этом не учитывалась стоимостная составляющая перемещений. Были получены отрицательные значения коэффициентов: b для модели (4.50) и a для модели (4.51). В обоих случаях (и независимо друг от друга) это предполагает убывание предела суточных затрат времени на перемещение с ростом трудности сообщения в городе. Учет стоимостных характеристик перемещений не изменяет этой ситуации. Сложно подобрать объяснение этому парадоксальному факту, но он надежно вытекает из формальных процедур статистической оценки коэффициентов данных моделей и не может быть случайным. Косвенно об этом указывается в [50], где отмечается тенденция увеличения роста суточных затрат времени с уменьшением людности города (для Казахстана).

          Для трех альтернатив (пешее перемещение, общественный транспорт, личный автомобиль) были выполнены оценочные расчеты для модели (4.51) по выборкам, имеющим очень разнородные свойства.

          Были использованы следующие исходные данные:

·        Модель Касумова [36] для средневзвешенных затрат времени на перемещение Т=20, 30 и 40 минут. Коэффициенты модели в источнике устанавливались по выборкам городов РСФСР в 60-е годы;

·        Модель Ваксмана [50] для тех же значений времен. Коэффициенты модели в источнике калибровались по данным г. Кустаная в 70-е годы;

·        Модель Ваксмана [50] для Т=20, 30 и 40 минут. Коэффициенты модели в источнике калибровались по данным г. Ленинграда в 70-е годы;

·        Данные обследования подвижности в Екатеринбурге в 1994 г. По материалам [50];

·        Данные обследования структуры перемещений в г. Усть-Каменогорске в 2000-2002 годах (обследование автора);

·        Данные обследования передвижений населения в г. Альбукерке (США) 1998 г. Материалы автора;

·        Материалы базы данных по мобильности в городах мира Millenium Cities Database for Sustainable Transport, созданной  Международным сообществом общественного транспорта (МСОТ) в 2001 для городов Хьюстон, Мельбурн, Лондон, Париж, Мюнхен, Токио, Сингапур, Гонконг. Данные использованы по источнику [81].

 

Таким образом, в качестве исходных данных была принята выборка из 20 точек, соответствующим городам разных периодов времени и разных уровней социально-экономического развития.

На рис. 25 приведена теоретическая кривая суточной подвижности по выражению (4.52) и фактические значения суточных подвижностей по городам и периодам времени.

Для определения трансакционных затрат времени по этим городам (за исключением Усть-Каменогорска и Альбукерке) имеющейся статистики недостаточно. В частности, предположительно были приняты уровни душевых доходов населения. Вместе с тем, даже использование приблизительных оценок в расчете трансакционных затрат дает основание утверждать о высокой универсальности модели (4.51) при включении в аргумент стоимостных характеристик перемещений.


Рисунок 25

 

Уравнение связи трансакционных затрат времени и суточной подвижности населения города:

                                                                                    (4.52)

где Тср – средние трансакционные издержки на 1 перемещение, мин.

 

В свою очередь,

                                                                                          (4.53)

где Кi – средний критерий выбора для i-ой альтернативы способа перемещения, час;

       Рi – вероятность выбора i-ой альтернативы способа перемещения.

 

          Коэффициент корреляции между расчетными по выражению (4.52) и фактическими по рассматриваемой совокупной выборке значениями суточной подвижности равен 0,96, что говорит о высокой степени согласия.

          Таким образом, для оценки объемов перемещений в городе по видам сообщения предварительно должна быть определена структура перемещений исходя из сложившихся или проектируемых (прогнозируемых) уровней развития транспортной инфраструктуры, социально-экономических характеристик населения города, градостроительных параметров (интегрированных законом распределения расстояний перемещения) и технико-экономических свойств транспортных перемещений (включая личный транспорт). Методики для этого представлены в пункте 4.1.

          Это дает возможность определить или прогнозировать среднюю трансакционную трудность сообщения в городе (4.53), включающую в себя временные и стоимостные характеристики перемещений.

          В зависимости от этого параметра формируется величина суточной подвижности населения (4.52).

          При известных вероятностях выбора и суточной подвижности объемы перемещений по видам сообщения определятся:

 

/1000                                                                 (4.54)

где Qi – годовое число перемещений в i-ом способе сообщения, млн. перемещений;

       Рсут – суточная подвижность населения, перемещений/сутки/чел;

       365 – число дней в году, сутки/год;

       Рiвероятность выбора i-ой альтернативы перемещения;

       Nгор – численность населения города, тыс. чел.

 

          Данная совокупность моделей позволяет:

 

-       исследовать влияние градостроительных факторов, социально-экономических параметров населения, технико-экономических характеристик городской пассажирской системы и стоимостей эксплуатационных ресурсов (перечень входных факторов приведен в разделе 3) на поведение населения при выборе способа перемещения;

 

-       оценивать объемы и структуру перемещений населения, и изменение этих объемов под воздействием предполагаемых управленческих воздействий и действующих или прогнозируемых параметров внешней и внутренней среды.

 

 

 

4.3 Идентификация модели

 

 

Идентификация модели была проведена по 3-м городам, существенно различающимся по численности и плотности населения, уровню социально-экономического развития, характеристикам транспортной системы и т.д.

 

4.3.1 Идентификация по данным г. Усть-Каменогорска

 

Оценка параметров генератора душевых доходов населения.

 

          В соответствии с [84] распределение населения Восточно-Казахстанской области по уровню душевых доходов следующее (2001 год).

 

Таблица 32

Распределение населения ВКО по величине душевых доходов.

Диапазон душевых доходов

Доля населения в %

Мин. граница

Макс. граница

Менее 1450

 

4,3%

1450

2900

17,3%

2900

4350

25,5%

4350

5800

18,6%

5800

7250

12,2%

7250

8700

9,4%

8700

10150

3,5%

10150

11600

3,0%

11600

13050

2,4%

13050

14500

1,0%

14500

15950

1,0%

15950

17400

0,3%

17400

18850

0,3%

18850

20380

0,2%

20300

21750

0,5%

21750

23200

0,2%

более 23200

 

0,3%

 

Данное распределение обеспечивает средний душевой доход по области равный 4673 тенге/месяц.

 

По г. Усть-Каменогорску душевой доход выше среднего по области. Для определения свойств его распределения было проведено обследование по выборке в 471 респондентов, включающих все основные слои населения. Результаты обследования приведены в табл. 33.

Сравнение нормированных распределений по ВКО и Усть-Каменогорску позволяет принять гипотезу о эквивалентности законов распределения. Анализ распределения душевых доходов в ВКО показал, что распределение имеет вид гамма-закона:

                                                            (4.54)

где Х – размер душевого дохода;

       А и В – параметры закона.

 

          Таблица 33

 Распределение населения г. Усть-Каменогорска по величине душевого дохода.

Диапазон душевого дохода

Количество

респондентов

Мин. граница

Макс. граница

1000

2500

0

2500

4000

14

4000

5500

92

5500

7000

108

7000

8500

134

8500

10000

40

10000

11500

50

11500

13000

11

13000

14500

0

14500

16000

8

16000

17500

3

17500

19000

1

19000

20500

10

20500

22000

0

22000

23500

6

 

Сочетание этих двух тезисов позволяет обосновать применение закона распределения душевых доходов в виде гамма-распределения, но с параметрами, определенными по выборке для населения г. Усть-Каменогорска.

Гамма-закон распределения полностью определяется двумя параметрами – А и В, подбор которых осуществлялся следующим образом.

 

·        производится грубый подбор параметров А и В, чтобы  расчетное гамма-распределение  приблизительно соответствовало фактическому для г. Усть-Каменогорска.

·        рассчитываются отклонения расчетного и фактического распределений и их квадраты суммируются;

·        подбором параметров А и В величина суммы квадратов минимизируется. В качестве алгоритма минимизации был использован алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University).

 

Результаты подбора параметров А и В приведены в табл. 34.

     Вероятность согласия для расчетного и фактического распределений достаточно высока, поэтому в качестве исходных параметров для генератора случайных чисел, имитирующего величину душевого дохода субъектов перемещения, были приняты параметры А и В, представленные в табл. 34.

 

Таблица 34

 Подбор параметров гамма-распределения по фактическому распределению душевых доходов населения  г. Усть-Каменогорска

Диапазон душ. дохода

Факт. распределение

Расч. распределение

Отклонение

Квадрат отклонения

менее

1420

0,043

0,045

-0,00233

0,00001

1420

3550

0,173

0,188

-0,01509

0,00023

3550

5680

0,255

0,239

0,01599

0,00026

5680

7810

0,186

0,203

-0,01719

0,00030

7810

9940

0,122

0,141

-0,01873

0,00035

9940

12070

0,094

0,086

0,00795

0,00006

12070

14200

0,035

0,048

-0,01338

0,00018

14200

16330

0,030

0,026

0,00439

0,00002

16330

18460

0,024

0,013

0,01105

0,00012

18460

20590

0,012

0,006

0,00568

0,00003

20590

22720

0,010

0,003

0,00700

0,00005

22720

24850

0,007

0,001

0,00561

0,00003

24850

26980

0,005

0,001

0,00437

0,00002

26980

29110

0,003

0,000

0,00272

0,00001

более

29110

0,001

0,000

0,00088

0,00000

Параметр А

3,65

 

 

Параметр В

2115,63

 

 

Среднее

6120,0

Критерий Хи-квадрат

0,00166

Ст. отклон

168,0

Вероятность согласия

0,96750

 

Оценка параметров генератора расстояний перемещения.

 

          Оценка распределения расстояний перемещений и параметров этих распределений сталкивается со значительными трудностями. Эти проблемы связаны со следующими причинами:

 

·        органы государственной статистики не ведут учета перемещений городского населения.

·        общие обследования пассажиропотоков на городских сетях общественного транспорта давно не проводились;

·        имеющиеся устаревшие данные по пассажиропотокам и расстояниям поездок использовать невозможно, так как они не рассматривают всю совокупность перемещений, а только поездки на общественном транспорте;

·        отчетные данные предприятий общественного транспорта дают лишь приблизительную оценку средних расстояний поездок и не дают информации об их распределении по длине. Кроме того, по отчетным данным невозможно оценить пешие перемещения;

·        натурные обследования пеших перемещений практически невозможны из-за неопределенности самого объекта обследования;

·        опросы населения дают неточную информацию, так как респонденты не всегда помнят количества и расстояния своих перемещений в ретроспективе. Особенно это касается пеших перемещений;

·        данные, полученные на предприятиях, о местах жительства работников и анкетирование этих работников относительно достоверно определяют лишь трудовые перемещения населения и не дают картины перемещений с культурно-бытовыми целями;

 

Таблица 35

 Распределение расстояний перемещения по длине для  г. Усть-Каменогорска..

Диапазон расстояний, км

Число перемещений

Частота перемещений

от

до

 

<1

98

0,0497

1

6

232

0,1176

6

11

114

0,0578

11

15

36

0,0182

 

>15

6

0,0041

 

Таким образом, наиболее приемлемым способом оценки расстояний перемещения городского населения является сочетание опросов населения и анкетирования его на рабочих местах. В результате проведенных исследований был проведен опрос 471 респондента и обработано 124 анкеты на рабочих местах, что –дало информацию о 1972 перемещениях жителей г. Усть-Каменогорска. Несмотря на большое количество перемещений построить детального распределения по длине на их основе оказалось невозможным. Это связано с тем, что респонденты усредняют при ответах расстояния перемещений, а при анкетировании расстояние «дом-работа» априорно дают усреднение расстояний трудовых перемещений. Поэтому, при большом количестве разбиений интервала расстояний распределение дает четко выраженную многомодальность. Поэтому, по результатам опроса было построено распределение в 5-ти интервалах, ширина которых позволяет устранить явление многомодальности. Это распределение использовалось в качестве опорного при оценке параметров генератора случайных чисел, имитирующего расстояния перемещений в городе. Вид этого распределения представлен в табл. 35.

Проверялись гипотезы о распределении расстояний перемещения по нормальному закону, гамма-закону и распределению Вейбулла. Лучшее согласие получено для гамма-закона распределения. Алгоритм подбора параметров гамма-распределения аналогичен рассмотренному выше для генератора душевых доходов. Результаты подбора представлены в табл. 36.

 

Таблица 36

Подбор параметров генератора случайных чисел для расстояний перемещений населения г. Усть-Каменогорска.

Диапазон расстояний, м

Факт. распределение

Расч. распределение

Отклонение

Квадрат отклонения

менее

1000

0,0497

0,0582

-0,00852

0,00007

1000

2000

0,1176

0,1014

0,01622

0,00026

2000

3000

0,1176

0,1200

-0,00232

0,00001

3000

4000

0,1176

0,1211

-0,00346

0,00001

4000

5000

0,1176

0,1121

0,00557

0,00003

5000

6000

0,1176

0,0982

0,01947

0,00038

6000

7000

0,0578

0,0828

-0,02499

0,00062

7000

8000

0,0578

0,0679

-0,01011

0,00010

8000

9000

0,0578

0,0545

0,00327

0,00001

9000

10000

0,0578

0,0431

0,01473

0,00022

10000

11000

0,0578

0,0336

0,02425

0,00059

11000

12000

0,0183

0,0259

-0,00760

0,00006

12000

13000

0,0183

0,0197

-0,00148

0,00000

13000

14000

0,0183

0,0149

0,00331

0,00001

более

14000

0,0041

0,0112

-0,00718

0,00005

Параметр А

2381

 

 

Параметр В

2,42

 

 

Среднее

5750

Критерий Хи-квадрат

0,00243

Ст. отклон

3700

Вероятность согласия

0,96072

 

Вероятность согласия расчетного и фактического распределений расстояний перемещения по длине достаточно высокая, поэтому параметры для гамма-закона распределения, использующегося в генераторе случайных чисел, имитирующем расстояния перемещения населения  приняты  в  соответствии  с  приведенными  в  табл. 36.

          Остальные данные для модели были приняты в соответствии с табл. 37.

 

 

Таблица 37

Исходные данные для модели

Фактор

Значение

Источник

Площадь города, км2

670

[85]

Население, тыс. чел

314

[85]

Подвижность населения,

 перемещений/чел/сутки

1,43

Обследование

Длина маршрутной сети ГПТОП, км

1115

Центр управления городским транспортом (ЦУГТ)

Число эксплуатационных единиц ГПТОП, ед

316

Данные ЦУГТ

Тариф за проезд в ГПТОП, тенге

25

По факту

Ставка переменных затрат ГПТОП, тенге/км

57,45

Расчетно

Ставка постоянных затрат ГПТОП, тыс. тенге/ед./год

277

Расчетно

Доля самодеятельного населения

0,773

[85]

Ставка переменных затрат легкового автомобиля, тенге/км

7,2

Расчетно

Стоимость легкового автомобиля, тыс. тенге

441

Рыночное предложение

Стоимость парковки, тенге

0

 

Расстояние до гаража (парковки), м

250

Обследование

Число поездок в год на личном автомобиле, ед/авт/год

260

Обследование

Средний душевой доход, тенге/мес

6120

Обследование

Среднее расстояние перемещения, м

5750

Обследование

 

Результаты идентификации модели.

 

В качестве контролируемых факторов были отобраны те, которые могут быть определены фактически с приемлемой надежностью. Это:

 

-       доля пеших перемещений в общей структуре;

-       доля перемещений на ГПТОП в общей структуре;

-       доля перемещений на личном автомобиле в общей структуре;

-       объем перевозок ГПТОП в городе;

-       пассажирооборот на ГПТОП сообщении;

-       среднее расстояние перемещения в городе;

 

Для указанных выше исходных данных был проведен расчет на модели. Расчетные данные сравнивались с фактическими. По результатам этого сравнения делается вывод о адекватности модели исследуемому процессу. Результаты сравнения расчетных и фактических показателей приведены в табл. 38.

 

Таблица 38

Сравнение расчетных и фактических показателей для г. Усть-Каменогорска

Показатель

Факт. значение

Расч. значение

Отклонение

Ошибка в %

Доля пеших перемещений в общей структуре

0,378

0,364

0,014

3,70%

Доля перемещений на ГПТОП в общей структуре

0,355

0,370

-0,015

-4,22%

Доля перемещений на личном автомобиле в общей структуре

0,263

0,266

-0,003

-1,14%

Объем перевозок ГПТОП в городе,     млн. пасс/год

57,98

58,68

-0,7

-1,21%

Пассажирооборот на ГПТОП, млн. пкм/год

442

430

12

2,71%

Среднее расстояние перемещения на ГПТОП, км

7,62

7,33

0,29

3,84%

 

Средняя величина ошибки по всем рассматриваемым показателям равна 4,2%, что допустимо при оценочных расчетах.

 

4.3.2 Идентификация по данным г. Альбукерке (Нью-Мексико, США)

 

В отсутствие данных о форме распределения душевых доходов и расстояния перемещения населения в г. Альбукерке для этих факторов было принято гамма-распределение. Параметры закона распределения вычислялись на основе данных о их средних значениях  и предполагаемом коэффициенте вариации. Расчетные соотношения для параметров гамма-закона при известных средних и квадратичном отклонении следующие:

 

                                                                                                       (4.55)

где S – среднее распределения;

      d - среднеквадратичное отклонение распределения.

 

Таблица 39

Исходные данные для модели. г. Альбукерке (США)

Фактор

Значение

Источник

Площадь города, км2

878

[86]

Численность населения, тыс. чел

498

[86]

Подвижность населения,

 перемещений/чел/сутки

1,26

[87]

Длина маршрутной сети автобусов, км

2370

[88]

Число эксплуатационных автобусов, ед

376

[88]

Тариф за проезд в автобусе, $USA

0,75

 

Ставка переменных затрат автобуса, $USA/км

0,76

Расчетно по данным [88]

Ставка постоянных затрат автобуса, тыс. $USA/автобус/год

6,53

Расчетно по данным [88]

Доля самодеятельного населения

0,75

[87]

Ставка переменных затрат легкового автомобиля, $USA/км

0.42

Расчетно на основе сложившихся цен

Стоимость легкового автомобиля, тыс. $USA

15

Рыночное предложение

Стоимость парковки, $USA

1,5

Обследование

Расстояние до гаража (парковки), м

0

Обследование

Число поездок в год на личном

автомобиле, ед/авт/год

310

Обследование

Средний душевой доход, $USA/мес

1520

[89]

Среднее расстояние перемещения, м

6100

[88]

 

Результаты идентификации модели.

Таблица 40

 Сравнение расчетных и фактических показателей. г. Альбукерке (США)

Показатель

Факт. значение

Расч. значение

Отклонение

Ошибка в %

Доля пеших перемещений в общей структуре

0,02

0,02

0,0

0,0%

Доля перемещений на автобусе

0,04

0,038

0,002

5,0%

Доля перемещений на личном автомобиле

0,94

0,942

-0,02

2,1%

Объем перевозок автобусами,     млн. пасс/г

9,5

9,87

-0,37

-3,9%

Пассажирооборот, млн. пкм/год

51,9

54,0

-3,1

-6,0%

Ср. расстояние перемещения на автобусе, км

5,46

5,51

-0,05

-0,9%

          Средняя величина ошибки по всем рассматриваемым показателям равна 3,5%, что допустимо при оценочных расчетах.

 

4.3.3 Идентификация по данным г. Алматы

 

Таблица 41

 Исходные данные для модели. г. Алматы

Фактор

Значение

Источник

Площадь города, км2

2150

[90]

Численность населения, тыс. чел

1129,4

[90]

Подвижность населения, перем /чел/сутки

1,2

[91]

Длина маршрутной сети автобусов, км

5110

[92]

Число эксплуатационных автобусов, ед

1533

[92]

Тариф за проезд в автобусе, тенге

25

 

Доля самодеятельного населения

0,72

 [90]

Ставка перем. затрат легк. автомобиля, тг/км

7,2

Расчетно

Стоимость легкового автомобиля, тыс. тенге

441

По факту

Расстояние до гаража (парковки), м

450

Ориентир.

Число поездок  на лич. автомоб., ед/авт/год

260

Ориентир.

Средний душевой доход, тенге/мес

10513

[93]

Среднее расстояние перемещения, м

6100

[94]

 

 

Результаты идентификации модели.

 

Таблица 42

Сравнение расчетных и фактических показателей. г. Алматы

Показатель

Факт. значение

Расч. значение

Отклонение

Ошибка в %

Объем перевозок автобусами в городе,     млн. пасс/год

123,4

129,5

-6,1

-4,9%

Пассажирооборот в автобусном сообщении, млн. пкм/год

876,1

881,9

-5,8

-0,7%

Среднее расстояние перемещения на автобусе, км

7,1

6,8

0,3

4,2%

 

          Средняя величина ошибки по всем рассматриваемым показателям равна 3,3%, что допустимо при оценочных расчетах.

 

 

 

 

 

4.3.4 Идентификация модели в динамике (г. Усть-Каменогорск)

 

Таблица 43

Исходные данные для модели (общие данные)

Фактор

Значения по годам

1996

1997

1998

1999

2000

Душевой доход населения, тенге/месяц

 

3336

 

4399

 

4788

 

4607

 

5120

Стоимость личного автомобиля, тыс. тенге

341,5

415,3

392,5

303,0

441

Затраты 1 км пробега личного автомобиля, тенге/км

3,04

4,16

4,8

6,08

7,2

Тариф за проезд в автобусе, тенге

12,07

12,4

15

16,89

21,5

Суточная подвижность населения, перемещ./жит/сут

1,6

1,6

1,3

1,3

1,4

 

Данные по душевому доходу взяты из [85]. Стоимость личного автомобиля определялась по опросам субъектов авторынка и переводилась из у.е. в тенге по действующему в данном году курсу.  Себестоимость 1 км пробега была определена расчетно для 2000 года по действующим в этом году ценам. За остальные года рассматриваемой динамики она была принята как себестоимость 2000 года, откорректированная пропорционально динамике цен на бензин. Тариф за проезд в автобусе за год был определен как среднегодовой по числу месяцев действия тарифа. Удельная подвижность населения в 2000 году получена из опросов населения (см. выше), для остальных периодов – принята ориентировочно, исходя из уровня деловой активности в г. Усть-Каменогорске.

 

Таблица 44

Исходные данные для модели (1-й автоб. парк /ТОО Дайда/)

Фактор

Значения по годам

1996

1997

1998

1999

2000

Количество эксплуатационных автобусов, ед

149

113

104

99

95

Длина маршрутной сети, км

 

399

380

417

365

347

Обслуживаемая площадь города, км2

 

159

152

167

146

139

Обслуживаемое число жителей, тыс. чел

95,7

91,1

100,2

87,6

83,6

Перевезено пассажиров, млн. пасс

41,2

33,2

24,3

23,1

24,8

 

Количество эксплуатационных автобусов и длина маршрутной сети получены в Центре управления городским транспортом. Обслуживаемая площадь города получена расчетным путем, исходя из зоны пешеходной доступности маршрутов:

 

 

где Lмар – длина маршрутной сети, км;

      0,4 – удвоенное расстояние пешеходной доступности, км.

 

Обслуживаемое число жителей получено расчетным путем, исходя из средней плотности населения г. Усть-Каменогорска:

где Рн – плотность населения в г. Усть-Каменогорске (принята по годам постоянной).

 

Таблица 45

 Исходные данные для модели (2-й автоб. парк /ТОО Рост/ )

Фактор

Значения по годам

1996

1997

1998

1999

2000

Количество эксплуат. автобусов, ед

167

147

121

81

72

Длина маршрутной сети, км

445

491

485

297

265

Обслуживаемая площадь города, км2

178

197

194

119

106

Обслуж. число жителей, тыс. чел

106,8

117,9

116,4

71,3

63,5

Перевезено пассажиров, млн. пасс

53,3

42,4

28,7

17,7

11,4

 

Результаты идентификации модели.

 

Таблица 46 – Сравнение расчетных и фактических показателей. г.Усть-Каменогорск

Предприятие

Объем перевозок

1996

1997

1998

1999

2000

1-й автобусный парк (ТОО Дайда)

факт, млн. пасс

41,2

33,2

24,3

23,1

24,8

расчет, млн. пасс

38,8

35,6

27,9

22,8

23,4

ошибка, %

5,8%

-7,2%

-14,8%

1,3%

5,6%

2-й автобусный парк (ТОО Рост)

факт, млн. пасс

53,3

42,4

28,7

17,7

11,4

расчет, млн. пасс

43,1

51,0

32,2

16,1

9,9

ошибка, %

19,1%

-20,3%

-12,2%

9,1%

13,1%

Относительно большие величины ошибок моделирования (особенно это касается 2-го парка) объясняются приблизительностью некоторых исходных данных. Например, зона пешеходной доступности, определяющая обслуживаемую площадь для парка и количество обслуживаемых жителей города, принята по данным [39] и в настоящее время вряд ли является справедливой.

          Вместе с тем, несмотря на это, модель хорошо «ловит» общую тенденцию объема перевозок в автобусных парках. Это видно из совместной динамики расчетных и фактических объемов перевозок, представленной в табл. 45 и 45.

          Таким образом, предложенная модель перемещений городского населения достаточно полно соответствует реальной картине в городах различного типа и социально-экономического развития.


© S.Waksman 2002