Введение
В конце 1970-ых годов Роберт Херман и Илья Пригожин предложили так называемую «двухжидкостную» модель транспортного потока[1] (Herman 1979), которая позволяла получить некоторую системную оценку транспортной ситуации на улично-дорожной сети в целом, а именно – количественно измерить чувствительность условий движения к повышению загрузки сети.
Модель была основана на соотнесение синхронных выборок пространственных и временных скоростей, или же, в эквивалентной форме, удельных показателей времени поездки и времени в движении.
Уникальность модели Хермана-Пригожина состояла в том, что она изначально не предполагала измерения загрузки улично-дорожной сети как таковой, то есть непосредственного статистического оценивания плотности потока.
Это свойство модели Хермана-Пригожина могло бы оказаться чрезвычайно привлекательным для практики регулярных обследований условий движения в городах. Суть дела в том, что непосредственные измерения плотности потока всегда связаны с организацией продолжительной видеосъемки с высоко расположенной точки (например, с вертолета или дирижабля), а также последующей обработкой видеофайлов. Соотношение между ценой и качеством получаемых статистических данных здесь редко бывает удачным.
Однако, интерес к указанной модели был невелик вплоть до 1990-ых годов: в рамках технологических возможностей того времени получение больших синхронных выборок пространственных и временных скоростей было не многим доступнее, нежели измерения плотности потока. Обследования условий движения вынужденным образом сводились, в основном, к сбору и обработке данных, получаемых от детекторов транспорта того или иного типа (индуктивных, телевизионных и др.), базированных в выборочных сечениях сети.
Ситуация коренным образом изменилась к концу 1990-ых, когда в распоряжении транспортных исследователей оказались новые технологии, связанные с ГИС-картами городов и GPS-позиционированием автомобилей.
Программы обследований, опирающиеся на указанные технологии, условно можно разделить на два типа:
– активное наблюдение (А), предполагающее сбор данных по траекториям движения одной или нескольких мобильных лабораторий, перемещающихся по дорожной сети в режиме подвижного наблюдателя по заранее заданному плану эксперимента;
– пассивное наблюдение (П), предполагающее сбор выборочных данных по совокупности случайных траекторий автомобилей из общего потока транспортных средств, располагающих бортовым GPS-оборудованием, а затем обработка траекторной информации с ее текущей адресной привязкой к ГИС-картам городов.
Для программ типа (А) во всех случаях достаточно наличие мобильных программно-технических комплексов на базе стандартного ноутбука и стандартного комплекта системы GPS-позиционирования (Рис. 1 и 2). В ЦИТИ, на базе авторских разработок Б.А.Ткаченко была создана оригинальная версия такого комплекса; она широко использовалась в обследованиях условия движения, которые ЦИТИ все последние годы регулярно проводил в Москве и ряде других городов страны[2].
Аналогичные программно-технические средства широко применялись и применяются также и в зарубежных городах; они являлись единственным средством получения синхронных выборок пространственных и временных скоростей вплоть до широкого распространения пользовательского бортового GPS-оборудования.
Программы типа (П) в настоящее время мало актуальны для Москвы: по информации сервиса «ЯНДЕКС-ПРОБКИ» в городе имеется всего 8000 автомобилей с пользовательским GPS-оборудованием, причем в силу очевидных социально-экономических причин транспортное поведение их владельцев не репрезентативно по отношению к полной совокупности участников дорожного движения.
В то же время именно этот тип программ (П) наиболее широко применялся в обследованиях, проведенных в последние годы в крупных городах зарубежных стран (в том числе в США, Великобритании, Германии, Саудовской Аравии, Республике Корея и др.), где пользовательским GPS-оборудованием располагает в настоящее время основная масса участников дорожного движения.
Рис.1. Программно-технический комплекс ЦИТИ, включающий стандартный ноутбук и стандартный комплект системы GPS-позиционирования, установленный в легковом автомобиле.
В обоих случаях в распоряжении исследователя находятся значительные по объему ряды данных в координатах «Vs↔Vt» или (в эквивалентной форме) «TT↔RT», сгруппированные, как правило, по характерным фрагментам УДС и периодам суток. Здесь Vs и Vt, соответственно, пространственная и временная скорость; TT – удельное (на 1 км) время поездки (travel time, TT=1/Vs); RT – удельное время в движении (running time, RT=1/Vt).
Рис. 2. На дисплее развернута специальная программа текущей адресной привязки к ГИС г. Москвы и измерений текущих скоростных параметров перемещения программно-технического комплекса.
Модель Хермана-Пригожина
В рамках «двухжидкостной» модели Хермана-Пригожина трафик рассматривался как смесь стоящих и движущихся транспортных средств в долевом соотношении fs к fr с нормировкой fs + fr = 1.
Принимается так называемая эргодическая гипотеза, согласно которой доля стоящих автомобилей на некотором фрагменте улично-дорожной сети равна удельному весу простоев в суммарном времени поездки, то есть
fs= ST/TT, (1)
где ST (standing time) – среднее время простоя, RT (running time) – среднее время в движении, TT (travel time) – суммарное время поездки, TT = RT + ST.
Очевидно, что при экспериментальной верификации и калибровки модели приходится решать вопрос о «рубеже отсечения», то есть о скорости, начиная с которой мы считаем автомобиль стоящим или же движущимся. Это обстоятельство учитывалось зарубежными исследователями; оно также было учтено в процессе нашей работы с фактическими данными.
По физическому смыслу вводимых переменных моделей понятно, что
TT = 1/vср.s , RT = 1/vср.t, соответственно,
fs= vср. s *(1/vср.s - 1/vср.t) = vср. s *α,
где α = 1/vср.s - 1/vср.t
показатель удельной задержки в движении по Б.А.Ткаченко.
Наконец, в духе стандартных моделей «скорость-плотность», которые Р.Херман исследовал ранее вместе с Деносом Газисом и другими авторами, принималась гипотеза степенного убывания скорости с ростом удельного компоненты стоящих автомобилей:
vср.t = vmax * (1 - fs)η, (2)
и, соответственно,
vср.s = vmax * (1 - fs)η+1, (3)
где средняя скорость едущих автомобилей vср.t соответствует данным значениям параметров fs и fr, vmax – средняя максимальная скорость, наблюдаемая при fs ≈0, η – подгоночный параметр модели, называемый теперь индикатором Хермана-Пригожина.
Из уравнений (1-2) следует соотношение
RT = Tmin 1/(η+1)*TTη/(η+1) (4)
где Tmin – среднее минимальное время поездки, то есть величина обратная средней максимальной скорости.
Параметр vmax является средним показателем скорости движения в нестесненных условиях. Он примерно соответствует ограничению скорости движения, установленному на «низовой» улично-дорожной сети, управляемой светофорами; в зарубежной практике обычно это 50 км/час. Индивидуальные значения этой случайной величины связаны с умением водителя вписаться в установленные ограничения, но не с качеством управления трафиком.
При η = 0 время в движении постоянно на уровне RT = Tmin, соответственно суммарное время поездки (TT) будет возрастать ровно по мере возрастания времени простоя (ST). При η > 0 время поездки (TT) увеличивается за счет обеих компонент: как времени простоя (ST), так и времени в движении (RT). Чем больше значение параметра η, тем быстрее деградируют условия движения с ростом загрузки.
По сути дела индикатор Хермана-Пригожина (η) показывает чувствительность скорости сообщения к увеличению загрузки участка УДС: если поток организован более-менее удовлетворительно, в частности, если все пересечения в одном уровне – регулируемые, то η порядка единицы или меньше. В противном случае (например, при наличии нерегулируемых пересечений, либо при неудовлетворительной координации, либо при регулярных заторах на съездах и т.п.) η становится большим, порядка 2-3 и более.
Таким образом, параметр η выступает в роли качества «индикатора качества обслуживания транспортного потока на сети»[3], то есть интегрального показателя качества организации (и отчасти самоорганизации) движения, усредненным по всему диапазону наблюдаемых плотностей.
В исходной модели Хермана-Пригожина принималась еще одна гипотеза:
fs= (ρ/ρmax)P, (5)
где ρ – фактическая плотность потока, ρmax – максимальная плотность потока, P – дополнительный подгоночный параметр модели, своего рода «коэффициент сжатия».
Гипотеза (4) означала признание fs в качестве измерителя загрузки, функциональной связанного с плотностью потока.
Эта дополнительная гипотеза позволяет выразить vср.s как функцию от ρ точно тем же образом, что и в рамках так называемой «четырехпараметрической» модели Газиса-Хермана-Ротери (Gazis 1961):
vср.s = vmax * (1 - fs) η+1 = vmax * (1 - (ρ/ρmax)p ) η+1 (6)
Очевидно, что для оценки параметра P к синхронным рядам vср.t и vср.s требуется присовокупить либо прямые измерения плотности движения (ρ), либо (что гораздо проще) – измерения интенсивности движения (λ) в подходящих сечениях, имея в виду, что λ = ρ* vср.s.
Априори понятно, что для фрагментов УДС со светофорным регулированием параметр P ≈ 1. Это означает, что фракция стоящих автомобилей fs является ненулевой даже при небольшой плотности и растет линейно (или почти линейно) с ростом плотности ρ. Для городских хайвэев 1,5> P > 2,0, то есть fs(ρx) имеет нулевую производную при ρ = 1 и растет по параболе.
Модель (6) представляет собой макроскопическое обобщение самого широкого класса классических моделей «следования за лидером» и является наиболее универсальным соотношением типа «скорость-плотность», позволяющим воспроизвести любые конкретные особенности условий движения на том или ином участке сети.
Однако с позиций практического применения в транспортных обследованиях эта модель имеет ряд существенных недостатков, связанных с непосредственными измерениями плотности потока со всеми упомянутыми выше проблемами.
Существенное практическое преимущество модели (3) состоит в том, что она в принципе не требует измерять текущую плотность (и, тем более, вычислять дополнительные подгоночные параметры). Тем самым модель Хермана-Пригожина позволяем оценивать чувствительность условий движения к росту загрузки участка УДС исключительно по статистике временных и пространственных скоростей.
Современный подход к проблеме
Судя по публикациям последних лет (ALGadhil 2001), (Jones 2002), (Jones 2004), (Lee 2005), (Yu 2005) модель Хермана-Пригожина становится чрезвычайно популярной в практике интерпретации результатов транспортных обследований.
При этом базовое уравнение (4) трактуется в настоящее время как «исходник» для построения линейной регрессии между RT и TT, которую строят по данным натурных наблюдений, а η и Tmin считаются функциями от подгоночных параметров модели (k и b):
ln(RT)= k*ln(TT) + b (7)
При этом η = k/(1-k), Tmin = exp(b*( η +1)).
Набор из двух параметров Tmin и η весьма полно определяет транспортную ситуацию на улично-дорожной сети в целом:
– поток движется в среднем со скоростью сообщения Vср.s, являющейся функцией от Tmin и η;
– условий движения ухудшаются по мере роста загрузки с градиентом равным η.
К настоящему времени в зарубежной литературе доступны данные о значениях индикатора Хермана-Пригожина по многим городам мира[4].
Литература
ALGadhil, S. A. et al. «Determination and
Comparison of Quality of Traffic Service.» Journal of
Gazis, D., Herman, R., Rothery, R. «Nonlinear Follow the Lider Models of Traffic Flow.» Operational Research, 1961: #154, 53-87.
Herman, R. P., Prigogine,
Jones, E., Wahid, F. «Validation of Two-Fluid Model of Urban Traffic for Arterial Streets.» Transportation Research Record , 2004: Volume 1876, 132-141.
Jones, E.G. and
Lee, Chungwon et al. «Analysis of Two-Fluid Model Using
GPS Data.» Journal of the
Yu, Jeong Whon et al. «Characterizing Urban Network
Performance Using Two-Fluid Model.» Journal of the
Блинкин, М.Я. «Пропускная способность и нелинейное оценивание параметров диаграмм «скорость-плотность». Труды ГИПРОДОРНИИ. – М., Вып.34 , 1981: 96-101 .
Блинкин, М.Я., Гордеев С.Э. «Почему этот город едет? Субъективные заметки о транспортной системе города Куритиба». http://www.archnadzor.ru/?p=1240#more-1240, 2008.
Иносе, Х., Хамада, Т. Управление дорожным движением (перевод с английского).— М.: Транспорт, 1983.
Организация дорожного движения в городах: Метод. Пособие. Ю. Д. Шелков, Б. А. Ткаченко, В. Е. Верейкин и др. Под общ. ред. Ю. Д. Шелкова. НИЦ ГАИ. — М.: Транспорт, 1995.
Хейт, Ф. Математическая теория транспортных потоков (перевод с английского).— М.: МИР, 1966.
[1] Модель является одним из многочисленных результатов, полученных в рамках многолетнего исследовательского проекта корпорации General Motors, реализованного научным коллективом во главе с крупнейшим американским физиком Робертом Херманом (1914-1997) и с участием всемирно известного бельгийского ученого русского происхождения, лауреата Нобелевской премии по химии Ильи Пригожина (1917-2003).
[2] Методические основы и результаты этих обследований представлены в отчетах ЦИТИ по НИР за 1999-2007 гг., депонированных в депозитарии ОАО МКНТ ПМ.
[3] Английский термин – “Indicator of the quality of traffic service in the network”.
[4] Авторы пользовались данными о результатах обследований, публикуемыми в зарубежных журналах, выложенных в интернете в открытом, либо недорогом коммерческом доступе. Отчеты зарубежных центров доступны исключительно для организаций из стран-участников тех или иных международных проектов, например:
TRB Research in Progress (RIP) Database – база данных текущих исследовательских проектов;
International Transport Research Documentation (ITRD) Database – международная база данных отчетов НИР по транспортной тематике;
TLCat - Transportation Libraries Catalog – база данных по книгам и прочим материалам по транспортной тематике, хранящимся в библиотеках национальных правительств, университетов и транспортных организаций;
IRTAD –
Российская Федерация в перечисленных проектах не участвует; между тем, коммерческий доступ к этим базам данных ограничен, или весьма дорог.