Системная оценка условий движения

на базе модели Хермана-Пригожина (часть 1)

М.Я.Блинкин (НИИТДХ), Б.А.Ткаченко (ЦИТИ)

 

Введение

В конце 1970-ых годов Роберт Херман и Илья Пригожин предложили так называемую «двухжидкостную» модель транспортного потока[1] (Herman 1979), которая позволяла получить некоторую системную оценку  транспортной ситуации на улично-дорожной сети в целом, а именно – количественно измерить чувствительность условий движения к  повышению загрузки сети.

Модель была основана на соотнесение синхронных выборок пространственных и временных  скоростей, или же, в эквивалентной форме,   удельных показателей  времени поездки и времени в движении.

Уникальность модели Хермана-Пригожина состояла в том, что она изначально не предполагала  измерения загрузки улично-дорожной сети как таковой, то есть непосредственного статистического оценивания плотности потока.

Это свойство модели Хермана-Пригожина могло бы оказаться чрезвычайно привлекательным для практики регулярных обследований условий движения в городах. Суть дела в том, что непосредственные измерения плотности потока всегда связаны с организацией продолжительной видеосъемки с высоко расположенной точки (например, с вертолета или дирижабля), а также последующей обработкой  видеофайлов. Соотношение между ценой и качеством получаемых статистических данных здесь редко бывает удачным.

Однако, интерес к указанной модели был невелик вплоть до 1990-ых годов: в рамках технологических возможностей того времени  получение больших синхронных выборок пространственных и временных  скоростей было не многим доступнее, нежели измерения плотности потока. Обследования условий движения вынужденным образом сводились, в основном, к сбору и обработке данных, получаемых  от детекторов транспорта того или иного типа (индуктивных, телевизионных и др.), базированных в выборочных сечениях сети. 

Ситуация коренным образом изменилась к концу 1990-ых, когда  в распоряжении транспортных исследователей оказались новые технологии, связанные с ГИС-картами  городов и GPS-позиционированием автомобилей. 

Программы обследований, опирающиеся на указанные технологии, условно можно разделить на два типа:

– активное наблюдение (А), предполагающее сбор  данных по траекториям движения одной или нескольких мобильных лабораторий, перемещающихся по дорожной сети в режиме подвижного наблюдателя по заранее заданному плану эксперимента;

  пассивное наблюдение (П), предполагающее сбор  выборочных данных по совокупности случайных  траекторий автомобилей из общего потока транспортных средств, располагающих бортовым GPS-оборудованием, а затем обработка траекторной информации с ее текущей адресной привязкой к ГИС-картам городов.

Для программ типа (А) во всех случаях достаточно наличие мобильных  программно-технических комплексов на базе стандартного ноутбука и стандартного комплекта системы GPS-позиционирования (Рис. 1 и 2). В ЦИТИ, на базе авторских разработок Б.А.Ткаченко  была создана оригинальная версия такого комплекса; она широко использовалась в обследованиях условия  движения, которые ЦИТИ все последние годы регулярно проводил в Москве и ряде других городов страны[2].

Аналогичные программно-технические средства широко применялись и применяются также и в зарубежных городах; они являлись единственным средством получения синхронных выборок пространственных и временных  скоростей вплоть до широкого распространения пользовательского бортового GPS-оборудования.

Программы типа (П) в настоящее время мало актуальны для Москвы: по информации сервиса «ЯНДЕКС-ПРОБКИ» в городе имеется всего 8000 автомобилей с пользовательским GPS-оборудованием, причем в силу очевидных социально-экономических причин транспортное поведение их владельцев не репрезентативно по отношению к полной совокупности участников дорожного движения.

В то же время именно этот тип программ (П) наиболее широко применялся в обследованиях, проведенных в последние годы  в крупных городах зарубежных стран (в том числе в США, Великобритании, Германии, Саудовской Аравии, Республике Корея и др.), где  пользовательским GPS-оборудованием располагает в настоящее время основная масса участников дорожного движения.

 

 

Рис.1. Программно-технический комплекс ЦИТИ, включающий стандартный ноутбук и стандартный комплект системы GPS-позиционирования, установленный в легковом автомобиле.

 

В обоих случаях в распоряжении исследователя находятся  значительные по объему ряды данных в координатах «VsVt» или (в эквивалентной форме) «TTRT», сгруппированные, как правило, по характерным фрагментам УДС и периодам суток. Здесь Vs и  Vt, соответственно, пространственная и временная скорость;  TT  – удельное  (на 1 км) время поездки (travel time, TT=1/Vs);  RT  – удельное время в движении (running time, RT=1/Vt).

 

 Рис. 2. На дисплее развернута  специальная программа текущей адресной привязки к ГИС г. Москвы и измерений текущих скоростных параметров перемещения программно-технического комплекса.

 

Модель Хермана-Пригожина

В рамках «двухжидкостной» модели Хермана-Пригожина трафик рассматривался  как смесь стоящих и движущихся транспортных средств в долевом соотношении  fs к   fr   с нормировкой  fs +  fr   = 1.

Принимается так называемая эргодическая гипотеза, согласно которой доля стоящих автомобилей на некотором фрагменте улично-дорожной сети равна удельному весу простоев в суммарном времени поездки, то есть

fs= ST/TT,                                                                                                        (1)    

где ST  (standing time) –  среднее время простоя,   RT (running time)  – среднее время в движении, TT (travel time)    суммарное время поездки,  TT = RT + ST. 

Очевидно, что при экспериментальной верификации и калибровки модели приходится решать вопрос о «рубеже отсечения», то есть о скорости, начиная с которой мы считаем автомобиль стоящим или же движущимся.  Это обстоятельство учитывалось зарубежными исследователями; оно также было учтено в процессе нашей работы с фактическими данными.

По физическому смыслу вводимых переменных моделей понятно, что

TT = 1/vср.s ,     RT = 1/vср.t, соответственно,

fs= vср. s *(1/vср.s - 1/vср.t) = vср. s *α,

где  α  = 1/vср.s - 1/vср.t

показатель удельной задержки в движении по Б.А.Ткаченко.

Наконец, в духе стандартных моделей «скорость-плотность»,  которые Р.Херман исследовал ранее вместе с Деносом Газисом и другими авторами,  принималась гипотеза степенного убывания скорости с ростом удельного компоненты стоящих автомобилей:

vср.t  = vmax * (1 - fs)η,                                                                                                                                                 (2)     

и, соответственно,

vср.s  = vmax * (1 - fs)η+1,                                                                                                                        (3)     

где средняя скорость едущих автомобилей vср.t соответствует данным значениям параметров  fs и  fr,  vmax   средняя максимальная скорость, наблюдаемая при fs ≈0, η – подгоночный параметр модели, называемый теперь индикатором Хермана-Пригожина.

Из уравнений (1-2) следует соотношение

RT = Tmin 1/(η+1)*TTη/(η+1)                                                                    (4)       

где Tmin   среднее минимальное время поездки, то есть величина обратная средней  максимальной скорости.

Параметр vmax является средним показателем скорости движения в нестесненных условиях. Он примерно соответствует ограничению скорости движения,  установленному на «низовой» улично-дорожной сети, управляемой светофорами; в зарубежной практике обычно это 50 км/час.  Индивидуальные значения этой случайной величины связаны с умением  водителя  вписаться в установленные ограничения, но не с качеством управления трафиком. 

При η = 0 время в движении постоянно на уровне RT = Tmin, соответственно суммарное время поездки (TT) будет возрастать ровно по мере возрастания времени простоя (ST). При η > 0  время поездки (TT) увеличивается за счет обеих компонент: как времени простоя (ST), так и времени в движении (RT). Чем больше значение параметра η, тем быстрее деградируют условия движения с  ростом загрузки.

По сути дела индикатор Хермана-Пригожина (η) показывает чувствительность скорости сообщения к увеличению загрузки участка УДС: если поток организован более-менее удовлетворительно, в частности, если все пересечения в одном уровне – регулируемые, то  η порядка  единицы или меньше. В противном случае (например, при наличии нерегулируемых пересечений, либо при неудовлетворительной координации, либо при регулярных заторах на съездах и т.п.)  η становится большим, порядка 2-3 и более. 

Таким образом, параметр η выступает в роли  качества «индикатора качества обслуживания транспортного потока на сети»[3], то есть интегрального показателя качества организации (и отчасти самоорганизации) движения, усредненным  по всему диапазону наблюдаемых плотностей.

В исходной модели Хермана-Пригожина принималась еще одна гипотеза:

fs= (ρ/ρmax)P,                                                                                                   (5)       

где ρ – фактическая плотность потока, ρmax – максимальная плотность потока, P – дополнительный подгоночный параметр модели, своего рода «коэффициент сжатия».

Гипотеза (4) означала признание fs   в качестве измерителя загрузки, функциональной связанного с плотностью потока.

Эта дополнительная гипотеза позволяет выразить vср.s как функцию от  ρ точно тем же образом, что и в рамках так называемой «четырехпараметрической» модели Газиса-Хермана-Ротери  (Gazis 1961):

vср.s =  vmax * (1 -  fs) η+1 =  vmax * (1 -  /ρmax)p ) η+1                            (6)       

Очевидно, что для оценки параметра P к синхронным рядам vср.t  и vср.s требуется присовокупить  либо прямые измерения плотности движения (ρ), либо (что гораздо проще) – измерения интенсивности движения (λ)  в подходящих сечениях,  имея в виду, что λ = ρ* vср.s.

Априори понятно, что для фрагментов УДС со светофорным регулированием параметр P ≈ 1. Это означает, что фракция стоящих автомобилей fs является ненулевой даже при небольшой плотности и растет линейно (или почти линейно) с ростом плотности ρ.   Для  городских хайвэев 1,5> P > 2,0, то есть fsx) имеет  нулевую производную при ρ = 1 и растет по параболе.

Модель (6) представляет собой макроскопическое обобщение самого широкого класса классических моделей «следования за лидером» и является наиболее универсальным соотношением типа «скорость-плотность», позволяющим воспроизвести любые конкретные особенности условий движения на том или ином участке сети.

Однако с позиций практического применения в транспортных обследованиях эта модель имеет ряд существенных недостатков, связанных с непосредственными измерениями плотности потока со всеми упомянутыми выше  проблемами.

Существенное практическое преимущество модели (3) состоит в том, что она в принципе не требует измерять текущую плотность (и, тем более, вычислять дополнительные подгоночные параметры). Тем самым модель Хермана-Пригожина позволяем оценивать чувствительность условий движения к росту загрузки участка УДС исключительно по статистике временных и пространственных скоростей.

Современный подход к проблеме

Судя по публикациям последних лет (ALGadhil 2001), (Jones 2002),  (Jones 2004),  (Lee 2005),  (Yu 2005) модель Хермана-Пригожина становится чрезвычайно популярной в практике интерпретации результатов транспортных обследований.

При этом базовое уравнение (4) трактуется в настоящее время как «исходник» для построения линейной регрессии между  RT и TT, которую строят по данным натурных наблюдений, а η и Tmin считаются функциями от подгоночных параметров модели (k и b):  

ln(RT)= k*ln(TT) + b                                                                                    (7)

При этом η = k/(1-k), Tmin = exp(b*( η +1)). 

Набор из двух параметров Tmin и η весьма полно определяет транспортную ситуацию на улично-дорожной сети в целом:

– поток движется в среднем со скоростью сообщения Vср.s, являющейся функцией от  Tmin и η;

условий движения ухудшаются по мере роста загрузки с градиентом равным η.

К настоящему времени в зарубежной литературе доступны данные о значениях индикатора Хермана-Пригожина по многим городам мира[4]. 

Литература

ALGadhil, S. A. et al. «Determination and Comparison of Quality of Traffic Service.» Journal of King Saud University. Engineering Sciences, 2001/1421: Volume 13, No 2.

Gazis, D., Herman, R., Rothery, R. «Nonlinear Follow the Lider Models of Traffic Flow.» Operational Research, 1961: #154, 53-87.

Herman, R. P., Prigogine, I. «A Two-Fluid Approach to Town Traffic.» Science, 1979: 148-151 .

Jones, E., Wahid, F. «Validation of Two-Fluid Model of Urban Traffic for Arterial Streets.» Transportation Research Record , 2004: Volume 1876, 132-141.

Jones, E.G. and Jankowski, C.A. «Proc. 81st TRB Annual Meeting.» Scalability of the Two-Fluid Model of Urban Traffic: The Other End of the Scale Signalized Intersections. Washington, 2002.

Lee, Chungwon et al. «Analysis of Two-Fluid Model Using GPS Data.» Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, 2005: Vol. 6, pp. 560 - 572 .

Yu, Jeong Whon et al. «Characterizing Urban Network Performance Using Two-Fluid Model.» Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, 2005: Vol. 6, pp. 1534 - 1544.

Блинкин, М.Я. «Пропускная способность и нелинейное оценивание параметров диаграмм «скорость-плотность». Труды ГИПРОДОРНИИ. – М., Вып.34 , 1981: 96-101 .

Блинкин, М.Я., Гордеев С.Э. «Почему этот город едет? Субъективные заметки о транспортной системе города Куритиба».  http://www.archnadzor.ru/?p=1240#more-1240, 2008.

Иносе, Х., Хамада, Т. Управление дорожным движением (перевод с английского).— М.: Транспорт, 1983.

Организация дорожного движения в городах: Метод. Пособие. Ю. Д. Шелков, Б. А. Ткаченко, В. Е. Верейкин и др. Под общ. ред. Ю. Д. Шелкова.  НИЦ ГАИ. — М.: Транспорт, 1995.

Хейт, Ф. Математическая теория транспортных потоков (перевод с английского).— М.: МИР, 1966.

 



[1] Модель является одним из многочисленных результатов, полученных в рамках многолетнего исследовательского проекта корпорации General Motors, реализованного  научным коллективом во главе с крупнейшим американским физиком Робертом Херманом (1914-1997) и с участием всемирно известного бельгийского ученого русского происхождения,  лауреата Нобелевской премии по химии Ильи Пригожина (1917-2003).

[2]  Методические основы и результаты этих обследований представлены в отчетах ЦИТИ по НИР за 1999-2007 гг., депонированных в депозитарии ОАО МКНТ ПМ.

[3]  Английский термин“Indicator of the quality of traffic service in the network”.

[4] Авторы пользовались данными о результатах обследований, публикуемыми в зарубежных журналах, выложенных в интернете в открытом, либо недорогом коммерческом доступе.  Отчеты зарубежных центров доступны исключительно для организаций из стран-участников тех или иных международных проектов, например:

TRB Research in Progress (RIP) Database – база данных текущих исследовательских проектов; 

International Transport Research Documentation (ITRD) Database   – международная база данных отчетов НИР по транспортной тематике;

TLCat - Transportation Libraries Catalog    база данных по книгам и прочим материалам по транспортной тематике, хранящимся в библиотеках национальных правительств, университетов  и транспортных организаций;

IRTADInternational Road Traffic Accidents Database – база данных по национальным и международным материалам, относящимся к  вопросам организации и безопасности дорожного движения. 

Российская Федерация в перечисленных проектах не участвует; между тем, коммерческий доступ к этим базам данных ограничен, или  весьма дорог.