Проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния
 

Каталог ресурсов УралWeb Рейтинг@Mail.ru
 

Материалы X международной (тринадцатой екатеринбургской) научно-практической конференции 14 - 15 июня 2004 года

Восстановлением матриц корреспонденций с использо-ванием библиотеки Optimization Toolbox пакета MATLAB

А.Ю.Михайлов, Р.Ю. Лагерев

В зарубежной теории и практике проектирования транспорт-ных систем уже с 70-х годов уделялось большое внимание мето-дам восстановления матриц существующих корреспонденций (Estimation of Origin-Destination Matrix from Traffic Counts), кото-рые отнесены специалистами “Мировой дорожной ассоциации” (PIARC) к числу важнейших инструментов анализа УДС. В руко-водстве «Highway Capacity Manual 2000» [6] в гл. 29 “Corridor analysis” изложен метод такой оценки применительно к магист-ральным дорогам. По данной тематике имеется обширнейшая библиография.
В нашей стране в первую очередь получила развитие теория расчетов пассажиропотоков, в том числе, были предложены ме-тоды оценки существующих матриц корреспонденций на мар-шрутном пассажирском транспорте [1]. Собственно методам вос-становления матриц корреспонденций в виде потоков транспорт-ных было посвящено несколько исследований [3,4], что объясня-лось относительно меньшим интересом к проблемам проектиро-вания и реконструкции УДС.
Рост автомобильного парка и объемов движения в россий-ских городах требует совершенствования инструментария проек-тирования и оценки УДС. Поэтому представляется необходимым рассмотреть возможности решения рассматриваемой задачи при-менительно к российским условиям, учитывая, в первую очередь применяющиеся методы обследований интенсивности движения. Как правило, такие обследования проводятся в пиковые часы с подсчетом транспортных средств разных типов на всех направле-ниях движения на каждом из обследуемых перекрестков. Поэто-му формулируется задача регрессионной оценки матрицы кор-респонденций для следующих условий:
· исходными данными являются замеры ин-тенсивности движения на отдельных участках УДС, выполняемые в определенное время в будние дни (например, вечерний пик 17—19ч.);
· исходные данные об интенсивности дви-жения содержат ошибки, вызванные проведением за-меров в разные дни и ошибками самих подсчетов ин-тенсивности движения.
Следует привести очень важную для понимания рассматри-ваемой задачи цитату из [6,с.29-30]: “Количество элементов мат-рицы корреспонденций всегда превосходит количество сегментов сети. Цель оценивания состоит не в определении точной матрицы корреспонденций, а в нахождении такой, которая достаточно близка к ней и соответствует данным интенсивности движения” (под сегментами в оригинальном тексте понимаются дуги графа, которым представлено описание сети). В отличие от [6] нами рассматривается не “транспортный коридор”, а участок УДС. С целью распределения потоков по принципу “все или ничего” (all or nothing) УДС разделяется на отдельные “маршруты”, или (как в [6]) “направления движения” (рис.1,2). Таким образом, матрица, описывающая принадлежность корреспонденций дугам графа, будет состоять из 1 и 0 (наличие или отсутствие данной коррес-понденции).

Рис. 1. Представление одного из направлений движения на улице или дороге в виде графа для определения матрицы корреспонденций: 1,2,…,n - вершины графа, в которых возникают и заканчиваются кор-респонденции

Отдельно рассматриваемое направление движения (мар-шрут) представляется в виде графа, для которого определяется своя матрица корреспонденций. Соответственно начальными и конечными пунктам корреспонденций являются поворотные по-токи на перекрестках, т.е. входящие потоки на улицу или выхо-дящие с нее (рис.1). Вместо центроидов РТР используются “на-грузочные” вершины сети (рис.2), образующиеся на границах рассматриваемого участка УДС, в которых начинаются и оканчи-ваются корреспонденции.
Сформулированная задача регрессионного оценивания кор-респонденций предполагает использование статистических про-цедур, устойчивых к выбросам (т.е. грубым ошибкам данных).


а) вершины матрицы кор-респонденций транзит-ных потоков (“загрузоч-ные” вершины) центра Иркутска и интенсивно-сти движения в вечерний час пик, физ.ед/ч
б) граф для оценки мат-рицы корреспонденций из вершины 1 в вершины 1,2,3,…, 20, используемой для оценки транзитных потоков из вершины 5 в вершины 1,2,3
в) транзитные потоки из вершины 5 в вершины 1,2,3, полученные при оценке матрицы корреспонденций для графа УДС, пред-ставленного вершинами 1,2,3, …, 20

Рис. 2. Определение матрицы корреспонденций для транзитных потоков в центральной части Иркутскаа) исходные потоки на водах и выходах в центральную часть города, для которых рассчитывается матрица корреспонденций;б) один из маршрутов движения, на которые разделяется УДС, и для которых строятся графы и рассчитываются матрицы корреспонденций;в) результат оценки транзитных потоков, для одного из входов в цен-тральную часть

Восстановление матриц корреспонденций можно выполнять с использованием функций:
LP библиотеки Optimization Toolbox 2.0 версий пакета MATLAB 5.1 и 5.2;
LINPROG библиотеки Optimization Toolbox 2.2 версии паке-та MATLAB 6.1
Выбор пакета MATLAB для решения задачи восстановления матриц корреспонденций обусловлен тем, что пакет:
ориентирован на выполнение операций с векторами и матри-цами, в том числе, разряженными матрицами;
применяется для решения сетевых задач [7], в том числе, на его основе осуществляется разработка приложений для транс-портных задач, например, программа DelftOD Version 2.0 (автор Nanne J. van der Zijpp, Delft University of Technology - http:// www.delftod. tudelft.nl);
достаточно известен и распространен в нашей стране, имеет сопровождение.
Следует отметить, что опубликованное в августе 2003г. ре-шение задачи восстановления матриц корреспонденций в инфор-мационных сетях [7] также использует в качестве начальной ите-рации гравитационную модель, но следующей итерации рассмат-ривается задача томографии, решаемая методами квадратичного программирования, т.е. применяется взвешенный метод наи-меньших квадратов. В нашем случае маршруты (рис. 1,2) описы-ваются матрицами, имеющими плохую обусловленность, поэто-му тесты по использованию взвешенного метода наименьших квадратов (1998-2001гг.) показали его непригодность.

Литература

1.Артынов А.П., Скалецкий И.И. Автоматизация процессов планирова-ния и управления транспортными системам. - М.: Транспорт, 1981. – 280 с.
2.Демиденко У.З. Линейная и нелинейная регрессия. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 302 с.
3.Киселева О.Н., Сена С.Л., Федоров В.П. Определение матрицы суще-ствующих грузовых корреспонденций на основе обследований на маги-стральной сети. //Социально-экономические проблемы развития транс-портных систем городов. Тез.докл. второй обл. эконом. конф. -Свердловск, 1988. с. 95 - 98.
4.Мягков В.Н., Пальчиков Н.С., Федоров В.П. Математическое обеспе-чение градостроительного проектирования. – Л.: Наука, 1989. – 144 с.
5.Петрович М.Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспече-ние на ЕС ЭВМ: Практическое руководство. – М.: Финансы и статисти-ка, 1982. – 199 с.
6.Highway Capacity Manual. // TRB, Washington, DC, 2000. – 1134 p.
7.Yin Zhang, Roughan M., Duffield N., Greenberg A. Fast Accurate Compu-tation of LargeScale IP Traffic Matrices from Link Loads. SIGMETRICS’03, 2003, June 10–14, 12 p. Available: http://www.research.att.com